Моногpафии Института Бхактиведанты

Выпуск 2

1997. Bhaktivedanta Book Trust

Об Институте Бхактиведанты

Институт Бхактиведанты является центром углубленного изучения
и исследования ведической науки самоосознания. Этот Институт
представляет собой академический отдел международного общества
сознания Кришны. Он состоит (главным образом) из ученых, которые
признали уникальное значение учения Сознания Кришны, принесенное
на Запад Его Божественной Милостью А. Ч. Бхактиведантой Свами
Прабхупадой. Главная цель Института - исследовать заключения ве-
дического знания, так, как оно касается всех сторон человеческой
культуры, и представить эти данные в курсах, лекциях, монографи-
ях, книгах и журнале Sa-vij8дЕ0nam, выходящим раз в три месяца.
Институт представляет современную науку и другие области зна-
ния в свете вайшнавской философии и традиции, обеспечивающей но-
вый взгляд на действительность, совершенно отличный от взгляда
современной системы образования. Одна из причин увеличивающегося
интереса со стороны молодых интеллектуалов к учению Шрилы Прабху-
пады - это несомненно возрастающее осознание того, что, вопреки
научным и техническим достижениям, действительная цель человечес-
кой жизни по тем или иным причинам упущена. Философия Института
Бхактиведанты представляет глубокий ответ в этом отношении, бази-
рующийся на коренной предпосылке, что жизнь, а не материя, явля-
ется основой мира, который мы постигаем.
Центральное учение современной науки состоит в том, что все
феномены, включая жизнь и сознание, можно полностью объяснить и
понять, исходя только из материи. Высказывание, что "жизнь - это
проявление материи" является действительно целесообразным для це-
лой цивилизации материального благосостояния. Веды, с другой сто-
роны, учат, что жизнь, обладающая сознанием, является изначальной
основополагающей, вечной. Это составляет сущность Бхагавад-гиты -
"aham sarvasya рrabharo mattah sarvam рravartate."(10.8) С этой
точки зрения современная наука и ведическое знание противоречат
друг другу.
Деятельность Института Бхактиведанты направлена на распрост-
ранение этого самого основополагающего знания по всему миру. Инс-
титут ясно доказывает, что Ведический взгляд является не просто
вопросом "веры" или "убеждения", а научным в прямом смысле этого
слова. Хотя многие из положений Вед могут казаться трудными для
экспериментальной проверки, другие положения дают точные выводы
относительно того, что мы можем наблюдать. Таким образом, этот
взгляд должен служить побуждающим призывом искреннему научному
духу выйти за крайне ограниченные рамки, созданные научным пони-
манием природы за последние два столетия. Современная наука роди-
лась как эксперимент с целью увидеть насколько природу можно объ-
яснить без обращения к Богу. Но цель Института Бхактиведанты -
ввести ведическое знание как подлинно научный фундамент впервые в
истории современной научной эпохи.

Содержание

Введение ....................................................

Часть 1. Законы природы, с точки зpения современной физики,
имеют малое информационное содержание .......................

Часть 2. Физические структуры живых организмов имеют большое
информационное содержание ..................................

Часть 3. Не существует систем с большим информационным содержа-
нием, которые могли эволюционировать из систем с малым информа-
ционным содержанием ........................................

Часть 4. Что является причиной жизни ? Некоторые выводы этого
анализа ....................................................

Приложение. Математическое пpиложение ......................

Примечания .................................................

Литература .................................................

Введение

В этой статье мы покажем, как математический анализ информа-
ционного содержания доказывает, что законы природы, так как они
понимаются в современной науке, являются не достаточными, чтобы
объяснить жизнь, которую мы видим вокруг нас. Основной аргумент
состоит в том, что законы природы и соответствующие математичес-
кие модели физической действительности можно описать несколькими
простыми уравнениями и другими численными выражениями. Это озна-
чает что они обладают малым информационным содержанием. С другой
стороны, сложные и разнообразные формы живых организмов обладают
высоким информационным содержанием. Можно показать, что конфигу-
рации с высоким информационным содержанием не могут возникнуть с
достаточной вероятностью в моделях, определяемых математическими
выражениями с низким информационным содержанием. Из этого следу-
ет, что формы жизни не могут возникнуть под действием такого типа
законов природы или фундаментальных причинных сил, которые расс-
матриваются в современной науке.
Этот аргумент в корне отличается от предположения, сделанного
теоретиками - эволюционистами, состоящим в том, что шаги ведущие
к жизни являются невероятными, они тем не менее случаются, давая
огромный период геологического времени. Мы доказываем, что не су-
ществует периода времени от нуля до миллиардов миллиардов лет,
достаточного для эволюции жизни из материи в результате случай-
ности и естественного отбора. Скорее мы показываем, что вероят-
ность эволюции форм жизни за период который во много раз превыша-
ет оцениваемый возраст земли 4.5 миллиарда лет, ограничена чис-
ленным пределом порядка 645-80000 т.е. почти бесконечно малым чис-
лом. Это подразумевает что вся история земли должна была бы пов-
ториться снова и снова порядка 64 580000 раз чтобы была реальна
возможность эволюции сложных живых существ хотя бы один раз.
В основе этих величин лежит интуитивное понимание невозмож-
ности органической эволюции. Можно показать, что процесс естест-
венного отбора как предполагаемый механизм эволюции должен иметь
определенное направление для того, чтобы осуществить эволюцию
сложных живых организмов. Без такого направления развития этот
процесс не способен среди случайных событий(мутаций) произвести
отбор таким образом, чтобы образовать сложный порядок из хаоса.
По этой причине является неправильным стандартный довод о том,
что эволюция произойдет при достаточно большом промежутке време-
ни. Естественный отбор не имеет направления вследствие основной
причины этого отбора, а именно, законов природы, имеющих слишком
низкий уровень информационного содержания, чтобы выделить такое
направление.
В более широком смысле показано, что в математической системе
любая информация, которую можно извлечь из системы после ее пре-
образований в течение заданного промежутка времени, должна быть
заложена в системе исходно. Случайные процессы не могут дать ка-
кой-либо вклад. Из этого следует, что математические системы в
принципе не способны объяснить причину в высшей степени разнооб-
разных и сложных существ,такие как формы живых организмов. В луч-
шем случае, такие системы только могут объяснять сложный порядок
в данный момент времени, постулируя что зквивалентный сложный по-
рядок присутствовал в системе в более ранний момент времени или
был привнесен в систему извне. Это не объясняет причины такого
порядка, а попросту ставит нас перед лицом или бесконечного рег-
ресса или вечного источника порядка, содержащего информацию необ-
ходимую для точного описания всех форм жизни.
Это показывает, что исходная научная программа описания мира
при помощи математических систем является слишком ограниченной и
поэтому может служить только препятствием для нашего понимания
природы. Эта программа основана на убеждении, что простые законо-
мерности, наблюдаемые физиками и химиками в экспериментах с неор-
ганической материей будут достаточны, чтобы объяснить все явления
в этом мире. Но поскольку нами показано здесь, что эта программа
не может объяснить причины жизни, мы полагаем, что необходимо
серьезно рассмотреть альтернативную точку зрения, а именно, что
жизнь, а не материя, является изначальной причиной всех наблюдае-
мых явлений.
Программа науки в последние два или три столетия сводила
жизнь к материи и отрицала существование каких-либо более высоких
принципов трансцендентальных по отношению к материи. В этой прог-
рамме была существенной идея о том, что материя одновременно яв-
ляется простой и мыслимой. Но если, как показано здесь, необходи-
мо приписать материи все характерные особенности жизни для того,
чтобы объяснить причину происхождения жизни из материи, тогда
можно прийти к выводу, что эта программа потерпела неудачу. Затем
имеет смысл пересмотреть научную программу и признать, что, пос-
кольку причина жизни должна обладать свойствами жизни, сама жизнь
должна быть фундаментальным причинным принципом, и материя должна
быть производным феноменом, берущим начало в жизни. Этот подход к
природе согласуется с античным пониманием плодотворными мыслите-
лями и Востока, и Запада, того, что причинный принцип является
Верховным Живым Существом, и что все явления возникают из Него.
Такой подход открыл бы сокровища новых магистралей научного исс-
ледования.
В разделах 1,2,и 3 доказываются основные рассматриваемые по-
ложения. Заключения, следующие из этих положений излагаются в
разделе 4. Математические обозначения и выводы помещены в прило-
жении.

Глава 1.

Законы природы, с точки зpения современной
физики, имеют малое информационное содержание.

Один из фундаментальных принципов современной физики состоит
в том, что законы природы могут быть описаны на очень простой и
общей математической платформе. Набросок этого, возможно, был
сделан Альбертом Энштейном, который пытался в течение большей
части своей жизни найти "единую теорию поля" которая могла бы
воспроизвести все силы и законы взаимодействия в физике того вре-
мени из одного простого универсального принципа.
В физике законы природы изучаются, вообще, только в сильно
ограниченных и упрощенных ситуациях. Они справедливы, поэтому, в
первоначально упрощенном варианте, практически же, в более общих
ситуациях, математический анализ быстро приходит к таким труднос-
тям, что никто не может применить его. Уравнения квантовой меха-
ники, например могут быть решены только для системы содержащей
самое большее две частицы. Для больших систем нужно использовать
приближения, и становится очень трудным решить уравнения в ручную
даже в случае двухатомной молекулы водорода (которая имеет четыре
частицы). До сих пор, относительно больших систем, таких как
простые органические молекулы, могут быть сделаны только догадки
и предположения, опираясь на предсказания квантовой теории. Для
больших органических молекул, из которых построена живая клетка,
безнадежно даже пытаться дать квантовомеханическое описание.
Тем не менее, физические теории принимаются за действующие,
по крайней мере в принципе, полные и универсальные описания явле-
ний природы. Эти теории полагают, что реальность природы (или то,
что на самом деле существует) может быть описана набором чисел и
что все явления природы могут быть вычислены из определенных ма-
тематических соотношений между числами, которые называются, "за-
конами природы". Кроме того, эти теории предполагают, что такие
фундаментальные законы просты по форме и могут быть установлены
производимым людьми научным исследованием.
Это предположение является очень поразительным с точки зрения
математики, где принимается во внимание, что могут существовать
теоретические модели, обладающие любым количеством аксиом, или
основных законов (принимаемых без доказательств). В действитель-
ности показано, что любая модель натуральной числовой системы бу-
дет логически двусмысленной, если она не содержит бесконечное
число аксиоматических законов. (Это теория незавершенности Гёделя
[G8Ф0del] ). Поэтому, предположение физики, что только несколько
основных законов будут достаточны для описания природы, очень ог-
раничено, даже для того, чтобы практически необходимая цель физи-
ки - установление этих законов - осуществилась.
Сейчас среди ученых существует почти всеобщая вера что эта
основная программа физики успешно выполнена, по крайней мере для
явлений включающих средние массы, температуры и скорости. В осо-
бенности они думают, что все явления химии следуют известным фи-
зическим законам и что все феномены жизни могут быть сведены к
химии(и, следовательно, в конечном счете к физике). Таким образом
биохимик Джеймс Ватсон (James Watson) заявил, что с развитием
квантовой механики, "различные эмпирические законы того, как об-
разуются химические связи, создадут крепкий теоретический фунда-
мент. Такие законы покажут, что все химические связи, как силь-
ные, так и слабые, основаны на электростатических силах." 510 В
своем описании главной цели молекулярной биологии он утверждает:
"мы видим не только то, что законы химии достаточны для понимания
структуры протеина,но, также, что они согласуются с хорошо из-
вестным феноменом наследственности. Сейчас существует полная уве-
ренность среди большинства биохимиков, что остальные характерис-
тики живых организмов(например,... процесс слушания и запомина-
ния) могут быть полностью поняты в терминах пространственного
взаимодействия больших и малых молекул.5 20
Известные законы квантовой механики должны в действительнос-
ти, быть очень замечательными вещами, т.к. полагается что все
особенности и характеристики жизни зависят от них. Поэтому давай-
те попытаемся выписать их ниже.
Вначале рассмотрим законы природы в классической физике. Их
можно обобщить с помощью следующих уравнений:

dq4j7 0 7v
--4-- 0 = ---- H5 0(р410,...,р4n0 ; q410,...,q4n0) (1)
dt 7v0 р4j

dр4j0 7 0 7v
---- = 7\0 ---- H (р410,...,р4n0 ; q410,...,q4n0) (2)
dt 7v0 q4j

В классической физике состояние физической системы в любой
определенный момент времени полностью описывается с помощью
пространственных координат q4j0 и импульсов р4j0. Таким образом cу-
ществует набор из 6N чисел для системы из N материальных частиц,
и уравнения (1) и (2) описывают как они изменяются с течением
времени. Функция H, которая называется гамильтонианом, в общем
виде задается простой формулой в классической физике:

n
H =7 240 р4j520 /(2m4j0)4 0+ V(q410,...,q4n0) . 4 0 (3)
5j=1
4_ _
V =7 240 A4ij0/¦r4i0 - r4j0¦ . 7 0 (4)
5i<j
ш1.0
4_0 4_0 7|\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\}
¦r4i0 - r4j0¦ = 7? 0(q43i0-q43j0)520 + (q43i+10-q43j+10)520 + (q43i+20-q43j+20)520 . (5)

ш0
Мы выписали эти формулы полностью, чтобы показать, как просты
законы классической физики. Это буквально полный вид законов при-
роды, как их понимает классическая физика, со времен Максвелла.
Согласно тем, кто точно следует научной философии, считающей, что
природа может быть полностью описана математическими законами,
все явления природы суть следствия уравнений (1)-(5) и начальных
значений величин q4j0 и р4j0 в некоторый начальный момент времени
t = 0.
Эта философия получила свое первоначальное развитие в 18-ом
столетии благодаря Исааку Ньютону. Он сделал следующий вывод:
"Я...подозреваю, что [феномены природы] могут всецело зависеть от
определенных сил, под действием которых частицы тел...так или
иначе взаимно движутся друг к другу и связываются в различные
конфигурации, или отталкиваются и удаляются друг от друга." 53
Уравнение (4) определяет эти силы, которые отталкивают если A4ij
положительная величина и притягивают, если эта величина отрица-
тельна. Совсем недавно, в 19-ом столетии Нермансом фон Гельмголь-
цем была выражена такая же точка зрения: " Задача физической нау-
ки суть свести все явления природы к силам отталкивания и притя-
жения, от степени действия которых и только от этого зависит вза-
имное расстояние между материальными телами. Если только эта про-
блема будет решена, мы уверены что природа будет постигнута." 540
Излишне говорить, что эти ученые рассматривают жизнь как "феномен
природы".
С появлением электромагнитной теории Максвелла, теории отно-
сительности Энштейна и квантовомеханической теории, упрощенный
взгляд на природу, представленный уравнениями (1)-(5) претерпел
значительное изменение. Однако, сохранилось основное положение,
выраженное Гельмгольцем, что явления природы могут быть сведены к
взаимодеиствию элементарных материальных сил. Сегодня доминирую-
щая теория - квантовая механика - сводится к тому, что физические
системы до сих пор описываются посредством числового ряда, хотя
координаты частицы из классической физики задаются векторами в
пространстве Гильберта. Законы изменения этих векторов до сих пор
представляются с помощью коротких уравнений, которые могут быть
записаны, как увидим ниже, в несколько строк.
В квантовой механике основное уравнение движения для физичес-
кой системы является уравнение Шредингера:

7v j
i7V0 ---- = H 7j0 . (6)
7v0 t

Здесь состояние, или точное физическое описание физической
системы дается вектором7j4 0 в пространства Гильберта, который может
быть представлен различными взаимодополняющими способами, как ма-
тематическая функция или как набор чисел. Функция Гамильтона, Н ,
может быть взята из классической физики и теперь играет роль опе-
ратора действующего на вектор 7j0 и производящего новый вектор. По
аналогии с уравнением (3), Н можно задать следующим образом:
50L+
n 7(0-7V4 524 7)0 7v4 52
H = 7240 ¦7 0---7 0¦ ---- + V(q410 ,...,q4n0) , (7)
5j=10 790 2m4j0 700 7v4 0q4j52

где V та же функция, что и в уравнении (4).
Уравнения (6) и (7) вместе с (4) и (5) и первоначальным зна-
чением для7j4 0 в момент времени t=0 полностью определяют 4 0квантово-
механическую картину физической системы 5n0/430 частиц, движущихся в
соответствии с силами притяжения и отталкивания определяемыми ве-
личиной V
При дальнейшем развитии теории квантовой механики, описание
становится так или иначе более сложными. В уравнение (4) включают
различные слагаемые в функции V для учета различного рода сил,
которые, как предполагают, действуют в физических системах. Эти
дополнительные слагаемые включают "спин" и электромагнитные взаи-
модействия. Также основной вид гамильтониан Н в уравнении (7)
иногда модифицируется, как это имеет место в релятивистской кван-
товой механике или квантовой теории поля. Однако остается спра-
ведливым то, что гамильтониан для любых систем, который, как
предполагается представляет фундаментальные законы природы, может
быть выражен очень короткими формулами. Если подробно расписать
все эти формулы в обозначениях, которые приведены выше для клас-
сического случая, то получившиеся уравнения займут самое большее

ш1.0
L- 7v
(а) 4 0 H7j0 =i7V0 ----7j
7v0 t
7v0 52
-7V0 520c520 ----- +7h0 4n520q4n52
7v0 q4n520 4 0-7V0 527:0 4k52
(b)4 0 H =7 24 0--------------------- + 7240 -----
n 2 k 2m4k

i7V0e4k0 4_0 4_0 7 0 7 0 e4k520 4_ _
+ 7240 ---- A(Q4k0)77:0 + 724 4 0----- ¦A (Q4k0)¦52
k 2m4k0c 7 0 4 7 4 0k7 0m4k0c52

e4k0 4_7 0 7 0 7 4_0 4_0 7 0 e4i0e4j0 - Gm4i0m4j
- 7240 ---- 7s3 4k77:3 4k770 A(Q4k0) + 7240 --------------
k 2m4k0c 7 0 7 0 4 0 4 0i7-0j 4 5 0¦TQ4i0 - TQ4j0¦
4_0 4_
A = 7240 q4n0 A4n
ш0

Рис 1. Основные законы физической химии.

Ссылаясь на вышеприведенное высказывание Ватсона, справедливо
то, что это описание физической модели химического взаимодействия
является достаточным для полного понимания жизни. Гамильтониан в
этой модели должен включать члены, учитывающие электрические си-
лы, спиновые взаимодействия и электромагнитные взаимодействия
(так же и гравитационное взаимодействие). Такой гамильтониан при-
веден на рис 1 550.
Наше утверждение состоит в том, что система уравнений, нас-
колько она коротка и проста по форме, настолько же она не может
обладать достаточной способностью различить и упорядочить хаос
беспорядочно распределенных атомных частиц сложного и разнообраз-
ного мира жизни, который мы видим вокруг нас. Теория происхожде-
ния жизни из неживой материи вызвана двумя процессами: случай-
ностью и естественным отбором. Суть ее сводиться к тому, что
"случайность" должна обеспечивать различные комбинации молекул,
которые могут или не могут быть использованы в живых организмах,
а "естественный отбор" должен выбрать те комбинации, которые нуж-
ны и исключить те, которые не требуются. Генетики, такие как Р.
Фишер, показали с помощью статистики, что даже если естественный
отбор только незначительно благоприятствует одной из многих ком-
бинаций или форме, то в течение достаточно продолжительного вре-
мени благоприятная форма будет, тем не менее, преобладать над ос-
тальными, неблагоприятными формами 560. Однако, естественный отбор
должен иметь некоторое направление, если он в состоянии выбрать
определенные материальные конфигурации из мириад конфигурациий.
Локальные преимущества для отбора внутри отдельных популяций,
должны суммироваться (подобно тому как в векторной сумме вектора
складываются в результирующий вектор) и образовывать основное
направление, ведущее от изначального "супа" (souр) к более разви-
тым, высшим организмам. В конечном счете, фундаментальные законы
природы должны обеспечивать это направление. По крайней мере это
должно быть так, если природа в самом деле развивается в соот-
ветствии с этими законами.
Очень трудно понять, однако, как "силы притяжения и отталки-
вания..., зависящие только от взаимного расстояния между матери-
альными телами", будут проводить селекцию деревьев, амеб, шмелей
или человеческих существ по сравнению с другими возможными мате-
риальными формами как инертные шары или пятна. Расширение теоре-
тической картины за счет спиновых взаимодействий, подчиняющихся
принципу Паули, или электромагнитных полей составленных из гармо-
нических осциляторов по-видимому не делают более правдоподобной
идею естественного отбора. Мы докажем, что черезвычайная крат-
кость таких законов природы, как они выражены в теоретической фи-
зике, делает их непригодными для отбора сложных форм живых орга-
низмов из исходного состояния молекулярного хаоса, и не имеет
значения сколько времени требуется для этого процесса. Главное,
мы покажем, что, для того чтобы система законов природы смогла
отобрать сложную форму из беспорядочного распределения материи,
эти законы должны обладать соответствующим уровнем сложности. Это
предполагает, что гамильтониан для системы, в квантовомеханичес-
кой формулировке, должен занимать много страниц символов для его
записи ,( по крайней мере 50 страниц) чтобы произвести селекцию
сложных живых организмов. Другими словами, известные законы физи-
ки являются не достаточными чтобы объяснить происхождение жизни
но, если же будет получена система физических законов, способных
сделать это, то их реальный размер записи и сложность сделали бы
невозможным, для человеческого ума, провести по ним расчет. (Мы
должны указать, что высокая степень сложности законов, как будет
показано, является необходимым, но не достаточным требованием для
системы, представляющей собой эволюцию сложных форм).
Как мы уже упоминали, уравнения движения не могут быть решены
точно для систем, содержащих более чем две частицы ни в рамках
классической физики, ни в квантовой механике. В теории реляти-
вистских полей, на самом деле эти уравнения имеют повышенную
сложность даже в случае отсутствия частиц (так называемое вакуум-
ное состояние). Так как системы, способные описать живые организ-
мы, должны содержать громадное число частиц, порядка 105230, то мы
можем увидеть, что практически никогда не будет возможным изучить
природу таких организмов с помощью точного решения уравнений дви-
жения. Однако такие решения должны существовать в принципе для
того, чтобы теория вообще имела доказательную силу. Деятельность
ученых тогда должна состоять в том, чтобы обосновать существова-
ние решений с помощью абстрактных заключений и показать то, что
эти решения могут быть, вообще говоря, найдены тогда они попыта-
ются применить и подтвердить теорию с помощью логических дедук-
тивных рассуждений, относительно свойств решений уравнений, в
действительности не проверяя их . Мы будем исходить из предполо-
жения, что требуемые решения всегда должны существовать и могут
быть расчитаны.
Мы формально оценим сложность, или информационное содержание,
теории как длину наиболее короткой компьютерной программы, кото-
рая может численно решить уравнения движения для теории с любой
требуемой степенью точности. Уравнение Шредингера (6) может быть
решено, в принципе, с помощью простого численного алгоритма. Сле-
довательно, информационное содержание теории, имеющей это уравне-
ние как основное уравнение движения, приблизительно пропорцио-
нально количеству символов, необходимых для записи гамильтониана
этой теории в терминах определенного языка программирования. Сле-
довательно, все оценки информационного содержания будут относить-
ся к данному языку программирования. Информационное содержание
для материальной конфигурации, такой, как тело живого существа,
также может быть оценено как длина наиболее короткой программы,
которая дает полное численное описание этой конфигурации. Мы бу-
дем использовать эту оценку информационного содержания для наг-
лядной численной демонстрации того факта, что известные законы
физики, или любой другой системы законов подобного характера,
окажутся несостоятельным, даже в принципе, чтобы объяснить причи-
ну жизни.
В математической модели физической системы помимо законов
движения необходимы еще две другие составные части. Это начальные
и граничные условия для системы. Обычно физическая система бывает
заключена внутри определенного фиксированного объема пространс-
тва: чтобы описать процессы внутри системы, необходимо описать
физические условия вдоль границы этого объема в течение времени,
за которое изучается система. Также, в большинстве физических мо-
делей система рассматривается в течение конечного временного ин-
тервала 0 7,0 t 7,0 t410 . Поэтому необходимо определить физическое
состояние системы в начальный момент времени t = 0.
В какой-либо теории происхождения жизни начальные условия
должны были бы описывать "изначальную" ситуацию, обладающую очень
низкой степенью организации. Например, основные теории химичес-
кой концепции жизни постулируют, что жизнь возникла из "начально-
го супа", состоящего из воды и простых соединений таких, как CO420,
CH440 , NH430 , H420S и разряженной атмосферы, состоящей,главным обра-
зом, из CH440 и NH430.574 0Предполагается, что эта смесь химических эле-
ментов поглощая излучение солнца, пополняется запасами газа нахо-
дящегося в Земле (вулканическое извержение) и излучает тепло и
свет во внешнее пространство. Это образует начальные и граничные
условия для такой модели.
В другой модели предполагается, что солнечная система прои-
зошла из газового облака. Начальные условия при этом состояли бы
из описания исходного газового облака и границы, соответствующей
неограниченному вакууму, окружающему это облако (если мы
пренебрежем влиянием удаленных звезд). Тогда, в соответствии с
этой теорией, законы природы вероятно сперва произвели бы солнеч-
ную систему, заполнили ее начальным супом, а затем уже создали
жизнь в этом супе. Или можно также рассмотреть еще одну модель
вселенной как целого, такую как теорию "большого взрыва", особен-
ностью которой является представление начального условия системы,
как сверхгорячего супа субатомных частиц.
Во всяком случае, идея любой рассмотренной теории происхожде-
ния жизни из материи состоит в том, что предполагается очень
простой вид исходных условий. В конце концов смысл теории - "объ-
яснить" все особенности жизни, и чем больше запутанность опреде-
лений, требуемых для задания начальных условий, тем объяснение
становится менее полным. Затем необходимо объяснить происхождение
начальных условий в терминах некоторого еще более раннего
устройства системы.
Типичное начальное условие для модели происхождения жизни бу-
дет состоять из ансамбля возможных исходных состояний, таких, как
один из ансамблей статистической механики или их некоторая прос-
тая комбинация. Это, конечно верно и для моделей упоминаемых вы-
ше. Такой ансамбль может быть точно определен простым уравнением
или небольшой системой уравнений. Например, в квантовой механике
один из стандартных ансамблей, известный как канонический, зада-
ется уравнением,

7r400 = K5-10exр (-H/kt) . (8)

где Н - оператор Гамильтона 580.

В этом уравнении 7r40 0называется матрицей плотности. Она соот-
ветствует набору или ансамблю квантовомеханических состояний,
каждое из которых имеет определенный статистический вес, который
есть вероятность того, что определенное состояние может быть об-
наружено в физической системе. Это означает, что начальное состо-
яние системы является многозначным или неопределенным в черезвы-
чайно высокой мере. Фактически, один из основных принципов ста-
тистической механики состоит в задании равных вероятностей для
всех начальных условий, удовлетворяющих некоторым простым ограни-
чениям, таким как определенная плотность частиц или определенный
диапазон энергий (также, как это определяется в микроканоническом
ансамбле). В этом случае состояние системы полностью неопределен-
но, независимо от тех требований, которые должны быть выполнены.
Суть теории эволюции состоит в том, что из этого хаоса, или
неопределенности, законы природы должны быть в состоянии
"выбрать" молекулярные конфигурации способные представить все фе-
номены жизни. Другой взгляд на эволюцию заключается в следующем:
законы природы должны быть способны создать формы жизни из боль-
шого количества возможных начальных физических состояний, которые
удовлетворяют некоторым простым физическим требованиям. Это пред-
полагает, что если бы одно из этих состояний было выбрано "слу-
чайным образом" как начальное состояние системы , то некоторое
время спустя в системе вероятно появились бы формы жизни.
Граничные условия для физической модели так же должны быть
выражены в простых обозначениях. По крайней мере предположим, что
энергия, или материальные частицы выражаются в простом виде по
отношению к отражению относительно границы. Можно определить эти
условия из точно заданных внешних электроманитных полей и так же
из распределения вероятности для преходящих извне объектов, таких
как космические лучи. Они, также, могут быть выражены простыми
уравнениями. В такой модели граница может состоять из отражающих
или невзаимодействующих, стенок, или неограниченной пустоты, или
вообще, может отсутствовать необходимость в постановке определен-
ных граничных условий. Главное это то, что любое взаимодействие
между системой и материей, или энергией, находящейся за пределами
границы системы, должны быть описаны в простых статистических
терминах, как это может быть сделано, к примеру, для космических
лучей или потока солнечной радиации. Граничные условия, подобно
начальным условиям, должны быть относительно просты: если для
граничных условий потребуются сложные определения, возникнет так-
же необходимость объяснить их причину.
Когда начальные и граничные условия заданы, состояние физи-
ческой системы в каждый последующий момент времени t между 0 и t41
должно определятся законами природы для этой системы.Общий случай
представлен на рис. 2. Теория происхождения жизни из материи
должна была бы потребовать, чтобы в некоторый интервал времени,
возможно в течении трех или четырех миллиардов лет, или около
этого, эти состояния образовали бы, с достаточно высокой вероят-
ностью, молекулярные конфигурации, характерные для живых существ.
Давайте обсудим как эти конфигурации могут быть математически
представлены в виде физических состояний.
ш1.0

- 17 -

¦ ¦
¦ граничные условия ¦
-¦--- --- --- --- --- --- --- --- ---¦¬
¦¦ 7 0 ¦¦
¦¦ 7 0 ¦¦ состояние
¦¦ 7 0 ¦¦ системы
объем ¦¦ 7 0 Область действия физических ¦¦ в момент
системы 7*0 ¦ 7 0 ¦¦ времени
¦¦ 7 0 законов ¦¦ t41
¦¦ 7 0 ¦¦
7%0 ¦¦ 7 0 ¦¦
¦ ¦¦7 0 7 0 ¦¦
про- ¦ L¦--- --- --- --- --- --- --- --- ---¦-
стран- ¦ ¦ граничные условия ¦
ство ¦ ¦ ¦ ¦
¦ 0L-------------------------------------------+-------
время t41
7\\\\\\\\\\\\\\6
ш0

Рис. 2 Основная форма физической модели

Рассмотрим, в частности, квантовомеханическую теорию. В кван-
товой механике любой объект или материальная конфигурация, кото-
рую возможно наблюдать в системе представлена математическим опе-
ратором, называемым "наблюдаемым". Давайте обозначим предмет наб-
людения как В, а наблюдаемую величину, соответствующую этому
предмету тоже как В. Тогда вероятность обнаружить В в системе,
представленной матрицей плотности р , есть

рrob(B) = Trace(7r0B) . 7 0(9)

Все, на что мы хотим обратить внимание в этой формуле это то, что
она может также быть расчитана с помощью короткой компьютерной
программы.
Мы интересуемся случаем, когда В есть определенная конфи-
гурация атомов, представляющая молекулу или набор молекул. Один
способ описания такой конфигурации через числовой код, обозначаю-
щий атомы, которые должны быть обнаружены вблизи других ато-
мов, - т.е. описание модели химических связей, которые харак-
теризуют данную конфигурацию. Если Х представляет такую конфи-
гурацию, тогда наблюдаемая величина В(Х), соответствующая ей, мо-
жет быть выражена простой формулой ( см. приложение ).
Таким образом, граничные условия, начальные условия и законы
природы определяют матрицу плотности 7r0, описывающую физическое
состояние процесса в момент времени t410. Из 7r0 мы можем (по крайней
мере в принципе) вычислить вероятность М(Х) того, что какая-либо
отдельная конфигурация получит свое развитие в системе к моменту
времени t410:

M(X) = Trace [7r0 B(X)] . (10)

Если М(Х) очень велика, можно ожидать, что Х появится, в сис-
теме к моменту времени t410, но если она мала, то это значит, что
появление Х маловероятно. Если мы измерим информационное содержа-
ние этой величины, или математической функции, как длину самой
короткой программы, которая расчитает ее, тогда отсюда следует,
что информационное содержание L(M) функции М должно быть не боль-
ше чем общая протяженность всех различных вычислений, которые мы
только что описали. Это должно соответствовать, самое большее,
трем или четырем страницам компактного текста программы . (Мы
имеем ввиду программу, записанную на определенном стандартном
языке с обеспечением для ручного счета с произвольным количеством
основных знаков).
В следующей главе мы покажем, что М(Х) должна быть значитель-
но меньше, если информационный объем L(X) величины Х намного
больше, чем информационный объем L(М) величины М плюс некоторая
фиксированная константа. Разница между информацией в Х и информа-
цией в системе (представленной М) должна быть вызвана чистой слу-
чайностью и поэтому вероятность Х должна спадать по экспоненте от
этой разницы. Это показывает, что развитие форм жизни в такой
системе черезвычайно маловероятно по причине того, что длина наи-
коротчайшей программы, необходимой для расчета молекулярной
структуры даже для простейшего живого организма, должна была бы
быть много больше, чем три или четыре страницы. Это доказывается
подробным образом в следующей главе.
Мы покажем путь, по которому "случай" входит в выражение М(Х)
для вероятности обнаружения Х. Как в начальных так и в граничных
условиях присутствует случайность обусловленная термодинамически-
ми ансамблями, определяющими эти условия. Это есть источник слу-
чайности, постулируемой для "беспорядочных мутаций" в теории эво-
люции, которые, как предполагается, имеют место в беспорядочных
межмолекулярных столкновениях и взаимодействиях с космическими
лучами. Так же на случайности построена база квантовой механики,
т.к. квантовомеханические состояния являются статистическими
распределениями. Как мутации, так и естественный отбор в теории
эволюции, как мы полагаем опираются на эту физическую модель.
В заключении нам хотелось бы упомянуть еще одну модель,
представляющую все особенности заключенные в теории эволюции. Это
клеточно-механическая модель Джона-фон-Неймана. В этой модели
предполагается, что маленькие автоматы, которые могут быть в ка-
ком либо одном из конечного числа состояний, находятся в каждой
клетке большой двумерной решетки. Состояние системы определяется
набором состояний каждого маленького автомата в решетке. Система
изменяется во времени следующим образом. Пусть t будет малым фик-
сированным временным интервалом. В конце каждого очередного
временного интервала t, каждый автомат переходит в новое состоя-
ние таким способом, который зависит только от состояний автоматов
расположенных в клетках непосредственно примыкающих к данному ав-
томату. Функция перехода, которая определяет эти изменения может
быть выражена несколькими строчками записи 590.
Фон-Нейман показал, что самовоспроизводящиеся машины, способ-
ные совершать сложные вычисления (универсальная машина Тьюрин-
га(Turing machine)), могут быть сконструированы в такой системе в
форме устройства, состоящего из большого числа таких маленьких
автоматов. Его идея состояла в том, чтобы доказать, что свойства
самовоспроизводящих особенностей живых организмов могут быть
представлены механической системой. Предполагалось, что эта мо-
дель была дальнейшим шагом к объяснению того, что жизнь есть ме-
ханический процесс, управляемый математическими законами.
Поэтому интересно узнать, будет ли самовоспроизводящая систе-
ма, подобная той, что рассматривал фон-Нейман, развиваться в его
клеточно-механической модели за достаточно большое время. Закон
трансформации системы в зависимости от времени должен определять
естественный отбор различных форм, предпочитая их другим формам в
пределах данной системы посредством процесса конкуренции опреде-
ленного типа, имеющего место в обычной теории эволюции. Беспоря-
дочные мутации в теории эволюции могли бы быть легко представлены
в форме Марковских процессов, которые осуществляли бы случайные
изменения в состояниях маленьких автоматов.
Однако нельзя надеяться, что такая эволюция произойдет.
Вследствие большой степени упрощенности модели фон-Неймана, функ-
ция соответствующая М(Х) для такой системы может быть выражена
очень коротким набором уравнений. Фон-Неймановские самовоспроиз-
водящиеся машины, с другой стороны, очень сложны и ему потребова-
лось несколько сотен страниц для описания их в своей книге. Поэ-
тому кажется разумным предположить, что информационное содержание
в его модели много больше, чем у функции вероятности М. Как мы
увидим в главе 3, это исключает эволюцию таких конфигураций
внутри системы.

Глава 2.

Структуры тел живых организмов имеют
высокое информационное содержание.

Мы рассмотрим структуры тел живых организмов в трех аспектах:
видимая телесная форма (фенотип), генетический ДНК код (генотип)
и другие молекулярные структуры клеток, и особенности поведения
организмов. В последнем случае мы будем , в частности, иметь дело
с человеческим поведением и его побочными продуктами, такими как
язык, литература, технология и научные теории.
Сперва давайте рассмотрим молекулярные структуры клеток. Од-
ним из наиболее тщательно изученных организмов является бактерия
Escherichia coli, одноклеточный организм примерно в 500 раз мень-
ший чем средняя клетка высших растений и животных 5100. Она являет-
ся одним из мельчайших и простейших из всех живых организмов. Од-
нако подсчитано, что одна клетка E. coli содержит от 3000 до 6000
различных типов молекул. Среди них имеется примерно 2000 - 3000
различных видов протеинов со средним молекулярным весом 40000, а
также единственная молекула ДНК с молекулярным весом 2.5 7&0 10590.
Считается, что эта молекула ДНК содержит кодированные "инструк-
ции" для конструирования других молекул. Джеймс Ватсон, один из
выдающихся создателей молекулярной биологии, допускал, что эти
молекулы не подчиняются какому - то простому правилу структуриро-
вания:
Большинство из этих молекул активно не исследуются, т.к. их
сверхсложность вынудила химиков сосредоточиться на относительно
небольших из них. Таким образом, мы должны немедленно признать,
что структура клетки никогда не будет понята тем же путем что и
молекулы воды или глюкозы. Не только точная структура большинства
макромолекул останется неразрешимой, но даже их относительное
местоположение в пределах клетки может быть известно весьма смут-
но5110. Считается, что молекулы протеина могут быть описаны как це-
почки молекул аминкислот, которых существует 12 различных видов.
Типичная молекула протеина в клетке E.coli будет содержать около
300 этих аминкислотных субъединиц, Так как каждая субъединица мо-
жет быть любой из двенадцати различных аминкислот, это означает,
что количество возможных молекул протеина типичных размеров сос-
тавляет примерно 2053000. Информационное содержание типичной моле-
кулы протеина в клетке E.coli, таким образом ограничено сверху
пределом L(X) = 300log42020 7`0 1290 бит. Поскольку по оценкам, в
клетке существует от 2000 до 3000 различных протеинов этого вида,
то полное информационное содержание для клеточного про теина ог-
раничено верхним пределом от 2580000 до 3870000 бит.
Считается, что молекулы ДНК клеток являются спиральными це-
почками составленными из последовательных пар ДНК-оснований. Су-
ществует 4 различных вида оснований - аденин (А), тимин (Т), гуа-
нин (Г) и цитозин (Ц) - и они могут образовывать только 4 различ-
ных вида базовых пар: А-Т, Т-А, Ц-Г и Г-Ц. Считается, что ДНК мо-
лекулы внутри клетки содержат кодированные инструкции о структуре
каждой молекулы протеина внутри клетки. Каждая группа из трех ба-
зовых пар вдоль цепочки ДНК описывает определенную аминокислоту в
соответствующей молекуле протеина или окончание протеиновой цепи.
Каждая базовая пара в ДНК имеет молекулярный вес примерно 660, и,
таким образом, группа из трех пар имеет молекулярный вес около
2000 Поскольку молекулярный вес ДНК E.coli (гаплоид) составляет
около 2.57 &0 10590, то это означает, что генетический код для этого
организма будет состоять примерно из 1.27 &0 10560 триплетов основа-
ний. Поскольку каждый триплет может сделать выбор [распознать]
между 21 альтернативой (20 типов аминкислот и стоп-код), это дает
нам верхнюю границу около 1.27 &0 10560 раз по log42021 или около 5.27 &
10560 бит для генетического информационного содержания клетки бак-
терии E.coli .
Однако, E.coli является очень простой клеткой. В клетках выс-
ших растений и животных найдено гораздо большее количество ДНК,
чем в E.coli. Подсчитано, что клетки млекопитающих содержат при-
мерно в 800 раз больше ДНК, таким образом, генетическое информа-
ционное содержание таких клеток имеет верхний предел около
4.27&010590 бит.5120 Некоторое представление о величине этих чисел мо-
жет быть получено из рассмотрения количества печатных страниц,
которое потребовалось бы для того чтобы полностью записать эти
генетические коды. В типичной книге имеется около 70 символов в
строке и 40 линий на страницу. Это дает около 1.77 &0 10540 бит на
страницу, если мы используем алфавит из 64 символов.(т.к.64 =5 02560,
мы можем закодировать символ в 6 битах) При такой норме потребу-
ется около 300 страниц чтобы записать код для E.coli и около 240
000 страниц для кодирования клетки млекопитающих.
Одной из догм современной молекулярной биологии (в действи-
тельности называемой центральной догмой) является то что вся ин-
формация, необходимая для того чтобы описать клетку, заключена в
клеточном ДНК коде, и что эта кодированная информация не изменя-
ется, за исключением случайных мутаций. Так ли это или нет, коли-
чество ДНК в клетке должно давать некоторое представление о коли-
честве информации, которое они содержат. Согласно центральной
догме, цифры, которые мы приводили до сих пор, должны давать
верхние ограничения для клеточного информационного содержания.
Теперь мы хотели бы оценить разумные нижние границы. Чтобы сде-
лать это, нам необходимо рассмотреть многообразие и сложность
структур, которые, как обнаружено, содержит клетка. Так как неко-
торые гены в хромосомах высших животных очевидно существуют во
множестве копий, может показаться, что их полное генетическое ин-
формационное содержание должно быть ниже чем цифры предполагаемые
по их полному ДНК содержанию. Однако, основываясь на огромной
сложности структур, которые можно наблюдать в клетках позвоночных
в микроскоп, Ватсон указал, что такие клетки должны быть "по
крайней мере в 207 _0 50 раз сложнее в генетическом плане, чем
E.coli"5130. Под этим он подразумевает, что такая клетка должна со-
держать коды для, по крайней мере, в 207 _0 50 раз большего коли-
чества макромолекул протеина, чем клетка E.coli. Нам необходимо
около 60007 _0 15000 страниц, чтобы записать это количество кодов,
основываясь на нашей 300 - страничной оценке для E.coli. Это со-
ответствует 1.0 7_0 2.67 &0 10580 битам информации и 800007 _0 200000
протеинам, содержащим в среднем 300 аминкислотных субъединиц на
каждый протеин.
Для того, чтобы определить нижнюю границу для информационного
содержания, давайте рассмотрим каким образом генетическая инфор-
мация должна распределяться вдоль хромосом в клетке высших расте-
ний или животных. Полный ДНК код такой клетки должен быть предс-
тавим посредством 4.27 &0 10590 двоичных цифр, или, используя алфавит
из 64 символов, посредством ряда из 77&010580 символов. Давайте обоз-
начим этот символьный ряд как Х. Мы можем разделить Х на N бло-
ков: Y410,...,Y4N0, каждый из которых имеет длину М = 77&010580 / N сим-
волов. Обозначим ряд, составленный из первых k (идем слева напра-
во), X4k0 для каждого целого k = 1,...,N

+75\\\\\\\\\\\0 X4k7\\\\\\\\\\\\\60+
77 7
77 7
77 7
770 77
+75\\\\\\\ 0X440 7\\\\\\60+7 7
77 7 7
77 7 7
770 Y410 Y420 Y430 Y440 770 4 0 Y4k7 70 Y4N
+----+----+----+----+----+----+----------------+----+

рис.3. Деление ряда генетического кода Х на
множество примыкающих друг к другу блоков.
Следующее ниже неравенство соотносит полное информационное
содержание ряда Х с увеличивающемся количеством информации требу-
ющейся для выражения каждого последующего блока Y4k0 через предс-
тавление ряда Х4k-1

L(X)7 .0 L(Y410¦I) + L(Y420¦X410,I) +...+ L(Y4k0¦X4k-10,I) +

+...+ L(Y4N0¦X4N-10,I) - N 770 с . (11)

Значение L(Y4k0¦X4k-10,I) является количеством информации необхо-
димой для того, чтобы вычислить ряд Y4k0 при условии что мы уже
знаем ряд Х4k-10 (Отметим, что Х410= Y41 0и Х = Х4N0). В частности, это
значение является длиной (в символах) кратчайшей программы кото-
рая будет вычислять Y4k 0используя X4k-10 как возможный источник дан-
ных. Значение L(X) является полным информационным содержанием ря-
да Х, выраженного в символах. Константа c является результатом
математического вывода этого неравенства и не превышает примерно
47 символов.
Неравенство (11) можно записать следующим образом:
среднее L(Y4k0¦X4k-10,I)-47

L(X) k=1,...,N
7\\\\\\ . \\\\\\\\\\\0 . (12)
77&010580 M

Положим, для примера, что L(X) 7,0 10550 символов. Тогда, если мы
возьмем М, длину блоков Y4k0, равной 7000, мы обнаружим что в сред-
нем L(Y4k0¦X4k-10,I) 7,0 48 для k=1,...,N (N=10550). Это означает, что
типичный блок Y4k0 из 7000 символов может быть точно вычислен из
X4k-10 посредством программы, состоящей из не более чем 48 симво-
лов.
Давайте обсудим, что это означает. Мы постулировали, что ин-
формационное содержание генетической кодирующей цепочки Х состав-
ляет только5 10/470000 от ее максимально возможной величины. Это оз-
начает, что в среднем каждый последующий блок из 7000 символов
вдоль Х может быть точно вычислен из предыдущего блока посредс-
твом компьютерной программы длиной не более 48 символов. Далее,
блок из 7000 символов соответствует различным генам, описывающим
макромолекулы протеинов. Например, около 38 генов, описывающих
протеины длиной в 300 аминкислотных субъединиц могут быть закоди-
рованы 7000 символами. Поскольку аминкислотные цепочки таких про-
теинов оказываются очень сложными, трудно представить, что они
могут быть последовательно преобразованы одна в другую с помощью
таких коротких программ.
Эти протеины играют очень сложную роль в метаболизме клетки.
Точный механизм их функционирования до сих пор не известен. Одна-
ко известно, что они способны действовать как маленькие компьюте-
ры. Вот пример взятый почти наугад из Ватсона5140: в E.coli проис-
ходит ряд химических реакций который превращает треонин в изолеу-
цин за пять шагов. Первый шаг этой цепочки может произойти только
с помощью фермента L-треонина деминаза молекулы протеина. Когда
конечный продукт, изолеуцин, достигает достаточно высокой кон-
центрации, то он взаимодействует с молекулами фермента таким об-
разом, что они больше не катализируют первую реакцию этой цепоч-
ки. Это предотвращает производство продукта больше, чем необходи-
мо клетке. Мы можем заметить, что фермент имеет такую структуру,
что он катализирует только одну такого рода реакцию. Никак не
влияя на скорости других химических реакций такие биологические
ферменты известны за их способность ускорять определенные хими-
ческие реакции в миллионы раз по сравнению с их скоростью в лабо-
раторных условиях при которых фермент не присутствует. Мы также
можем отметить, что этот фермент блокируется только с помощью
изолеуцина, при достижении нужного уровня концентрации, а не пос-
редством других химических веществ, которые естественно могут
присутствовать в клетке (в противном случае эта управляющая сис-
тема не работала бы). Очевидно, что если клетка должна действо-
вать как сверхгибкий и сложный автомат, то требуется много фер-
ментов такого рода, которые взаимодействуют с другими молекулами
согласно логической схеме и выполняют весьма специфичные химичес-
кие реакции наиэффективнейшим способом. Было бы очень замечатель-
но, если бы типичный блок из 33 таких ферментов кодированных по Х
мог бы быть точно вычислен из предыдущих блоков в цепи (а именно,
Х4k0) посредством программы состоящей всего из 48 символов. Это бы-
ло бы подобно предположению, что первые несколько десятичных цифр
р или4 7? T20 кодируют фермент E.coli.
Мы оценили, что в клетке млекопитающего может быть до 200 000
таких ферментов. Блок генов может быть просто вычислен из преды-
дущего блока цепочки в том случае, если бы были дублирующие или
очень похожие копии генов в предыдущих блоках. Но мы не можем
ожидать, что такая ситуация будет очень часто встречаться для ге-
нов, выполняющих функции отличные от функций генов в предыдущих
блоках. Поэтому мы делаем вывод, что мы должно быть ошиблись в
нашем предположении, что суммарная сложность L(X) генетического
кода для клетки млекопитающего меньше чем 10550 символов. Мы,таким
образом, полагаем, что эта цифра может быть принята за нижнюю
границу L(X):

Нижняя граница L(X) > 10550 символов . (13)
Эта нижняя граница составляет4 510/470000 от верхней границы L(X).
Ватсон5150 указал, что некоторые гены (но, по-видимому, отнюдь не
все) в клетках высших животных могут производить до 100 7_0 1000
избыточных копий, но это составляет только5 10/4700 избыточности, до-
пускаемой оцененной нами нижней границей. По этому было бы разум-
но считать, что нижняя граница для L(X) составляет 77&010560. Как мы
уже отметили, Ватсон предположил, что клетки высших животных
должны иметь примерно в 207 _0 50 раз больше различных макромолекул
протеина чем E.coli. Если эти протеины в цепочке могут быть опи-
саны только посредством программы со средней длиной не менее чем
57 символов, то минимальная величина L(X) будет между 87&010550 и
27&010560. (Это следует из неравенства (11) с 577 ,0 Среднее
L(Y4k0¦X4k-10,I) и для N равного от 80000 до 200000. В этом случае мы
положим, что Х представлена цепочкой кодов для различных протеи-
нов.)
Чтобы продолжить оценку сложности, с которой мы имеем дело в
живой клетке, давайте опишем некоторые различные категории струк-
тур, которые проявляют организмы. Мы исключили возможность того,
что очень короткие программы могут преобразовать цепочку генов
Х4к-10 в цепочку Y4k0. В действительности, для подавляющего большинс-
тва последовательностей [цепочек] символов.

L(Y¦X,I)7 `0 L(Y¦I)7 `0 L(Y)7 `0 длина Y . (14)

Для протеинов длиной в 300 аминкислотных единиц мы имеем длину
Y = 300log4640207 `0 215 символов. Очень простая теорема о информаци-
онной функции L указывает, что не более чем5 10/4645(215-57)0 от обще-
го числа Y-ов из 215 символов могут быть вычислены из данных Х
посредством программы из 57 символов или меньше. Почти все цепоч-
ки символов заданной длины могут быть описаны гораздо короче
просто посредством их полного выписывания. Из оставшихся цепочек
подавляющее большинство можно наиболее просто задать, почти пол-
ностью выписывая их, и указывая короткие вычислительные процеду-
ры, которые расчитают эти недостающие цепочки.
В виду этого рассмотрим следующую иерархию структур живых ор-
ганизмов:
2(a)0 Химические реакции участвующие в клеточном метаболизме.
Они включают дыхание, синтез различных химических веществ,
необходимых клетке из молекул поступающих из пищи, фотосинтез в
растениях и процессы упорядоченного расщепления различных моле-
кул. Может показаться, что большинство генетических кодов E.coli
должны служить этим целям, т.к. клетки этой бактерии очень мало
растут5100 и делятся пополам. И хотя E.coli является одним из прос-
тейших организмов, ее метаболизм настолько сложен, что "точный
путь, по которому происходят все эти трансформации, является
сверхсложным, и большинство биохимиков заняты изучением (или даже
ознакомлением!) только небольших фрагментов этих полных взаимо-
действий."5160 Из описаний, приведенных в монографии Ватсона одноз-
начно следует, что эти реакции должны подчиняться сложной логи-
ческой системе, соперничающей с большинством сложных программ
современных электронных компьютеров.
2(b)0 Морфологические структуры одиночных клеток.
Клетка E.coli, как оказывается, обладает относительно простой об-
щей структурой, но многие клетки, даже среди бактерий и простей-
ших животных организмов (протозоа), обладают очень сложными
структурами. Так например, реснички протозоа такие как парамеци-
ум, как было показано, обладают очень сложной структурой которая,
изящно использует некоторые механические принципы для создания
синхронизированных гребных машин5170. Даже клетка E.coli обладает
некоторыми замечательными механическими свойствами. Эта бактерия
передвигается в воде посредством спирального жгутика, который
вертится вокруг ее оси благодаря "двигателю" "встроенному" в
стенку клетки бактерии.5180 Этот мотор состоит из подвижного вала и
некоторых видов вращающихся дисков, но принцип, лежащий в основе
его функционирования, до сих пор не известен. Представляется
очень сомнительным, что структуры подобные этим, могут быть вы-
числены компьютерной программой из 57 символов, или около того,
или, что они могут быть преобразованы такими программами, скажем,
в коды для ферментов, участвующих в Кребсовском цикле клеточного
дыхания. (Заметьте, что предыдущее предложение имеет длину 225
символов {в русском варианте длина другая, но сравнимая с этой
величиной} ).
2(c)0 Различные типы клеток, составляющие органы многоклеточных ор-
ганизмов и их различные функции.
Мы можем легко выписать длинный перечень различных типов клеток,
представленных в различных органах тела. Они включают клетки мус-
кулов, нервные клетки, клетки костей, различные виды кровяных
клеток, клетки желез, клетки печени, клетки эпителия и т.д. Изу-
чение клеток отдельного вида само по себе может быть целой акаде-
мической темой, и зачастую докторские диссертации посвящены изу-
чению фрагмента такой структуры и функционирования таких клеток.
Полные инструкции по конструированию всех этих различных клеток
должны содержаться в генетическом коде некоторых высших организ-
мов, по крайней мере, согласно представлению современной биоло-
гии. Там также должны быть инструкции, управляющие развитием этих
различных типов клеток в процессе роста эмбриона.
2(d)0 Структура и функционирование различных типов органов в высших
растениях и животных. Это один из аспектов раздела (с). Различные
органы тела выполняют огромное множество сложных функций, боль-
шинство из которых либо неизвестны, либо крайне слабо изучены.
Как пример можно привести заболевание имунной системы крови,
глаз, дающий изображение и его сетчатка, мозг, система эндокрин-
ной железы, сердце и система циркуляции. Также очень сомнительно,
что коды для различных особенностей этих различных органов могут
быть трансформированы в коды для точного описания других органов
с помощью программы длиной в несколько символов.
Как два контрастных примера таких органов давайте рассмотрим
глаз и перо птицы. Оба эти примера давно беспокоили наиболее
вдумчивых исследователей теории эволюции, т.к. очень трудно по-
нять как они могли появиться в результате естественного отбора и
мутации. Так, Чарльз Дарвин сказал "Я хорошо помню то время, ког-
да мысль о глазе делала меня совершенно холодным, но я снова ис-
пытываю эту стадию неудовлетворенности и теперь небольшие, совер-
шенно незначительные особенности его структуры часто заставляют
меня испытывать дискомфорт. Вид пера в павлиньем хвосте, всякий
раз, когда я рассматриваю его внимательно, делает меня боль-
ным!"519
Краткое рассмотрение структур составляющих глаз объяснит по-
чему Дарвин испытывал подобные чувства. Они включают линзу, мус-
кулы поддерживающие ее, радужную оболочку, сетчатку, нервные свя-
зи и систему мускулов, которая перемещает глазное яблоко. Многие
из этих систем являются очень сложными. Например, радужная обо-
лочка включает систему мускулов, чтобы открывать и закрывать
зрачок; линза должна иметь такую форму, чтобы фокусировать четкое
изображение на сетчатке; сетчатка содержит системы клеток и нер-
вов, предназначенных для того, чтобы распознавать различные эле-
ментарные зрительные образы, такие как линии и точки; светочувс-
твительные клетки содержат сложные химические системы, предназна-
ченные для реагирования на различные цвета и т.д. Все эти струк-
туры должны быть закодированы в генетических описаниях организма,
и трудно понять, как коды для таких разнообразных структур могут
быть преобразованы один в другой с помощью простой компьютерной
программы. Наоборот, представляется гораздо более разумным пред-
положить, что кратчайший ряд инструкций, описывающих глаз, должен
содержать подробные описания каждой из этих структур в отдельнос-
ти. Другими словами, такой орган, как, глаз должен иметь высокое
информационное содержание.
Перо также является очень сложной структурой. Альфред Рассел
Воллас , соавтор Дарвина по теории естественного отбора, позже
отверг эту теорию т.к. он чувствовал, что она не может объяснить
ни природу человека, ни изумительные структуры живых организмов в
растительном и животном царствах. Одним из его примеров является
птичье перо, которое, как он указал в своей книге "Мир жизни",
содержит очень много различных структурных особенностей огромной
сложности5200. Мы можем также заметить, опираясь на рассмотренную в
этой книге базовую структуру, что многие перья проявляют очень
точные и подробные цветовые конструкции. Павлинье перо, которое
так беспокоило Дарвина, содержит многоцветное изображение глаза,
оттененное от фона пера посредством систематического сгущения или
разряжения мельчайших прядей из которых оно состоит. Эти структу-
ры также должны иметь высокое информационное содержание.
2(e)0 Поведение животных, отличных от человека.
Низшие животные проявляют много различных примеров сложного пове-
дения. Мы можем отметить, например, социальные системы пчел и му-
равьев, прядение паутины пауком, межконтинентальные миграции
птиц. Эти различные образцы поведения, как считается, заложены в
генетический материал организма, и, по существу, они должны быть
закодированны в терминах серий логических инструкций "если-тог-
да", эквивалентных компьютерной программе. Может быть интересной
задачей для исследователей поведения животных попытаться написать
компьютерную программу которая могла бы воспроизводить поведение
отдельных животных. Как ключ к решению возможных при этом затруд-
нений, рассмотрим проблему отбора образца. Многие типы птиц резко
отличаются цветом и формой от других птиц с которыми они взаимо-
действуют в ходе своей жизни. Это значит, что они способны разли-
чать тонкие отличия между различными сложными образами цвета и
формы. Однако, доказано, что очень трудно написать компьютерную
программу, которая могла бы различать печатные буквы.
Таким образом, мы можем видеть, что кодированные инструкции,
которые описывают поведение животных, по-видимому являются очень
сложными. Также, на наш взгляд, нет особых причин для предположе-
ния, что эти инструкции могут быть описаны с помощью простой
трансформации инструкций для каких либо структур или систем
структур в категориях (а) - (d). Скорее, мы должны ожидать , что
эти различные категории информации должны быть независимыми, в
том смысле, что знание одной из них, скажем кода системы антител,
не может дать много информации о другой, такой как код для транс-
континентальных миграций. Формально это означает, что мы можем
ожидать, что L(X) 7` 0L(X¦Y) и L(Y) 7`0 L(Y¦X), если Х и Y являются
двумя различными кодами инструкции.
2(f)0 Человеческое поведение.
Это, возможно, самая сложная тема из всех, и в настоящее время
она совершенно недосягаема для упрощенческих [редукционистских]
спекуляций современной науки. Большинство особенностей человечес-
кого поведения , как считается, независимы от генетически кодиро-
ванной системы наследственности, и, как предполагается, передают-
ся из поколения в поколение посредством культурного общения. Эво-
люция человеческого поведения, таким образом, рассматривается как
нечто отличное от органической эволюции и называется "культурной
эволюцией" , хотя, как полагают, подчиняется тем же законам, что
и органическая эволюция. В действительности, современная наука не
обнаруживает других законов кроме слепых математических законов
межмолекулярных взаимодействий.
Поскольку человеческая культура является аспектом жизни, впо-
лне закономерно рассматривать ее в нашей оценке сложности или ин-
формационного содержания живых систем. Из упрощенного взгляда на
человека как на систему молекул следует, что информация о челове-
ческой культуре должна быть закодирована в различных телах неко-
торым сортом молекулярных образцов, либо подобных ДНК, либо нет.
Мы можем получить некоторое представление о количестве информа-
ции, отражающей человеческую культуру, рассмотрев количество
книг, находящихся в различных библиотеках. Несомненно, существует
много избыточного в этих книгах. Мы, однако, хотим знать, может
ли полное информационное содержание мозга отдельной ученой лич-
ности быть таким же низким как наша минимальная оценка информаци-
онного содержания высших животных систем: 10550 символов или около
36 страниц.
Для того чтобы исключить нашу причудливую мысль, что информа-
ционное содержание человеческого знания может быть таким низким,
мы можем снова выполнить разложение полной информации на кодовые
сегменты, в соответствии с неравенством (11). Если Х теперь
представляет собой литературный текст ряда работ человеческой ци-
вилизации, включая такие области как наука, музыка и философия,
мы можем рассматривать Y4k 0как отдельный отрывок из одного из этих
текстов. Если L(X) очень мало, тогда L(Y4k0¦Х4k-10,I) должно быть в
среднем очень низким , точно так же как в анализе проделанном на-
ми ранее. Это означало бы, что4 0Y4k 0может быть вычислено из X4k-1
очень короткой программой, скажем из 48 символов или около этого.
То, что "Принципы математики" могут быть трансформированны таким
путем в первый акт "Макбета", или что они вместе могут быть таким
образом трансформированы в героическую симфонию "Eroica", кажет-
ся, по меньшей мере очень сомнительным. Мы, поэтому, заключаем,
что информационное содержание человеческой культуры должно быть
много выше чем 10550 символов.
Наконец, снова рассмотрим разложение полной цепочки генети-
ческого кода на сегменты4 0Y410,...,Y4N0. В этот раз, возьмем длины
сегментов равными 700 символов, так что каждый Y4k0 описывает около
трех генов. Как и раньше, X4k 0представляет собой цепочку, образую-
щуюся при объединении Y410,Y420,...,Y4k0. Тогда существует одна единс-
твенная программа G4w 0с индексом W = 1,2,3,..., которая будет
трансформировать каждый X4k0 в X4k+10. То есть для каждого k между 1
и N существует номер W4k0 для которого

Y4k+10 = G4W5 0(X4k0) . (15)
5k
Эта программа может быть описана очень просто в одну строку.
Теперь, если L(X) 7,0 10550, то оказывается, что для более чем
90% сегментов Y4k 0мы имеем:

Y4k+10 = G410(X4k0) . (16)

Это означает, что простая трансформация G410 выполняет роль маги-
ческой формулы которая сама собой, посредством многократного при-
менения способна генерировать большинство генетических кодов че-
ловеческого существа. Для большинства оставшихся сегментов G42 0или
G430 будут преобразовывать X4k 0в Y4k+1

G41 0 G41 0G41 0G41 0 G41 0G41 7 4 0G41
7(\\U(\\U(\\U (\\U(\\U(\\U (\\U
+---+---+---+---+---------+---+---+-------------+---+---+---+
Y41 0Y42 0 Y43 0¦4 0Y4k 0¦4 0Y4N
¦ ¦
¦ ¦ ¦ ¦
¦ 7^0 ¦7 ^
¦ глаз ¦ мозг
7^ ^
цепочки эндокринная
метаболизма система

рис.4. Магическая формула G410.

Может ли многократное применение этой простой одно-
строчной программы генерировать огромные протяжен-
ности (более 90%) генетического кода ? Это выполняет-
ся при условии, если этот код имеет низкое информаци-
онное содержание [L(X)4 7,0 10550 символов].

Если мы рассмотрим огромное разнообразие информации, которая
должна быть закодирована в X, то в действительности окажется ма-
ловероятным, что огромная протяженность этой информации может
быть просто получена посредством многократного применения транс-
формации G410. Это означало бы, что последовательное применение G41
генерировало бы код для глаз, рук, мозга, печени, цепочек метабо-
лизма и т.д. как мы уже описали. Более разумным представляется
предположение, что величина L(X) фактически не может быть нас-
только малой, как10550 символов.

Глава 3.

Не существует систем с высоким информационным
содержанием, которые могли эволюционировать от
систем с малым информационным содержанием.

В первой главе мы доказали, что модели современной физики,
описывающие последовательность событий во вселенной, имеют малое
информационное содержание. Наше основное построение физической
модели включает следующее: мы имеем систему S, в которой происхо-
дят события в соответствии с системой законов природы F. Обычно F
состоит из одного дифференциального уравнения или системы диф-
ференциальных уравнений. S будет иметь начальные условия S400 и
граничные условия В. Эти условия обычно описываются распределени-
ями вероятности TS400 и TB0, которые определяются ансамблями статисти-
ческой физики, такими как Гиббсоновский канонический ансамбль.
Распределение вероятности S4tT 0для системы S в момент времени t
можно вычислить, по крайней мере в принципе, из уравнений для S,
B и F с помощью небольшой вычислительной программы. Под "неболь-
шой" мы понимаем то, что эта программа может быть записана пол-
ностью на трех или пяти страницах сплошного текста (имеющих 70
знаков в строке и 40 строк на странице).
Из распределения вероятности S4t0 мы можем вычислить вероятность
М(Х) того, что отдельная молекулярная конфигурация, описываемая
кодом Х, будет обнаружена где-нибудь в системе S в момент времени
t. М(Х) есть вероятность того, что конфигурация Х сэволюционирует
в системе за время t.Задав Х можно вычислить М(Х) из S4t0 при помо-
щи немного большего числа программных строк. Таким образом сум-
марный объем информации функции М(Х), т.е. значение L(M), можно
оценить, как занимающий не более чем пять или шесть страниц вы-
числительной программы. Это соответствует не более чем 14 000 или
16 800 информационным символам:

Верхняя граница для L(M) 7,0 16,800 информацонных символов. (17)

С другой стороны, во второй главе мы оценили, что нижняя
граница для конфигурации Х, описывающая генетическую информацию
для клетки высшего животного, не может бы быть меньше, чем:

Нижняя граница для L(X) 7,0 100,000 информационных символов. (18)

Исходя из этого рассмотрения для теории эволюции имеем следу-
ющее неравенство:

c + logT + L(M) - L(X)
M(X) 7,0 645 0 . (19)

где с является константой, соответствующей 32 информационным
символам, и Т задается следующим соотношением:

Т = Максимальное число различных конфигураций Х,
которые могут возникнуть в пределах одного (20)
данного состояния физической системы S

Значение Т является не больше чем объем S, поделенный на мини-
мальный объем конфигурации Х внутри S. Для объема S возьмем 10512
кубических километров как верхнюю границу, так как это значение
превосходит объем земли вместе с атмосферой. Поскольку нас инте-
ресуют молекулярные конфигурации, то в качестве минимального объ-
ема возьмем один кубический 8ПngstrФm0. Это дает нам Т = 105510, так
что logT 7`0 28 при значении основания логарифма равном 64.

c + 28 + 16,800 - 100,000 - 80,000
M(X) 7,0 64 7<0 7 064 . (21)

Неравенство (21) показывает, что вероятность того, что конфи-
гурация Х будет обнаружена где-либо в пределах объема системы S к
моменту времени t, не может быть больше, чем 5 0один из 64 580000.
Предположим, что t равно 4.5 миллиардам лет - возрасту земли,
оцениваемому в рамках современных геологических теорий. Умножая
М(Х) в неравенстве (21) на 365 7&0 4.5 7&0 10 , мы можем видеть, что
вероятность обнаружения Х в системе в какой-либо день в конце пе-
риода 4.5 миллиарда лет также является много меньше чем 64 5-80000.
Отсюда следует, что вся последовательность событий в S, происхо-
дящая за период 4.5 миллиарда лет, должна была бы повториться
снова по крайней мере 64 580000 раз, чтобы можно было реально ут-
верждать, что конфигурация Х будет обнаружена в S хотя бы один
раз. (Это соответствует тому, что известно как интерпретация час-
тоты вероятности). Поскольку 64 580000 является, мягко говоря, ги-
гантским числом, разумно сделать вывод, что эволюция Х не прои-
зойдет в системе за 4.5 миллиарда лет.
Теперь пусть Х представляет генетический код для высших жи-
вотных и S будет физической моделью земли в определенной физичес-
кой системе, которую можно было бы рассматривать в качестве воз-
можной модели для эволюции жизни. Наше заключение состоит в том,
что эволюция никакого высшего животного никогда не произойдет в
такой системе за какой-либо разумный промежуток времени. Для вре-
мени t мы могли бы выбрать какой-либо период для которого L(t) -
мало, так как единственное свойство t, которое влияет на наше
рассмотрение, это число информационных символов, необходимых для
вычисления событий в S. Это означает, что t у нас могло бы быть
любым от одного года до миллиардов миллиардов лет и заключение,
выраженное в неравенстве (21), все равно осталось бы в силе.
Часто утверждают, что несмотря на то, что в высшей степени
маловероятно, чтобы какая-либо данная сложная структурная часть
живого организма возникла случайно, за огромный промежуток геоло-
гического времени такие структуры, рано или поздно, обязаны поя-
виться. Когда они действительно возникают, они сохраняются и
распространяются посредством механизма естественного отбора, и
таким образом будет происходить эволюция, даже если это кажется
неправдоподобным. Представленный здесь анализ доказывает, что та-
кая эволюция в действительности не может случиться в системе,
подчиненной простым законам природы и обладающей простыми началь-
ными и граничными условиями. Причину этого легко понять. Процесс
естественного отбора может выбирать только простые конфигурации в
случае, если основные физические законы, по которым он происхо-
дит, являются простыми. Таким образом, даже несмотря на разнооб-
разные последовательности случайных изменений, которые могут про-
исходить за огромный промежуток времени, простые процессы физи-
ческого взаимодействия будут способны отобрать среди конфигураций
только простые образцы, вне зависимости от длительности промежут-
ка времени.
По этой причине можно увидеть, что теория эволюции оказывает-
ся несостоятельной, поскольку она зиждется на очень слабом фунда-
менте, который подвергся критике со стороны многих изучавших эту
теорию. Многие наблюдатели отметили, что "естественный отбор" ни-
когда не может быть адекватно установлен в теории эволюции, в
дарвиновской изначальной версии или в более поздней "синтетичес-
кой теории". Согласно Дарвину, естественный отбор означает "выжи-
вание наиболее приспособленного", но никто, к сожалению, не спо-
собен определить какое живое существо является наиболее приспо-
собленным, если не сказать, что ими являются те, которые выжива-
ют. Подобная проблема касается и современного определения естест-
венного отбора как "дифференциальной репродукции". Эта проблема
состоит в том, что эволюционисты всегда имеют интуитивное предс-
тавление, что обычные взаимодействия между живыми организмами
могли бы служить механизмом для отбора тех образцов, которые че-
рез длительные периоды времени трансформировались бы в простые
молекулярные конструкции в современных более высоких формах жиз-
ни. Эта интуиция основана на общераспространенных примерах. Нап-
ример, мутация, производящая более длинные ноги у оленя, могла бы
быть выделена при отборе, поскольку она давала бы возможность
этому животному более легко убегать от хищников. Однако не разум-
но считать, что естественный отбор обладал бы дискриминирующей
силой, необходимой для управления развитием мира растений и жи-
вотных от неодушевленного первобытного ила. То что мы показали
здесь это - то, что в системе, управляемой простыми законами при-
роды, не существует процесса, будь это естественный отбор или ка-
кой-либо другой воображаемый принцип эволюционного развития ,
достаточного для возникновения живых организмов.
Давайте проанализируем эти аргументы дальше, для того чтобы
понять основной принцип, стоящий за ними. Во первых, отметим, что
верхняя граница М(Х), задаваемая неравенством (21), становится
достаточно большой, только если мы увеличиваем степень сложности
системы законов природы, так чтобы L(M) было почти равно 100000 -
28 - с. Здесь 100000 информационных символов соответствуют приб-
лизительно 36 страницам сплошного текста. Современная наука, оче-
видно, не достигла такого уровня, даже принимая во внимание то,
что природа может действовать согласно законам такой сложности, и
маловероятно, чтобы такие системы описания могли быть когда-либо
практичными, учитывая ограниченность человеческого ума. Во всяком
случае, основные законы современной физики базируются на уравне-
нии Шредингера и нескольких основных форм потенциалов. Эти законы
по сложности значительно уступают реальным законам природы.
Конечно, L(M) можно увеличить за счет увеличения сложности
начальных или граничных условий системы S. Но это было бы равноз-
начно предписанным указаниям для построения генетического кода Х,
касающимся начальных и граничных условий. Это конечно бы нарушило
требования теории эволюции. Если эти указания для Х заданы с по-
мощью граничных условий, тогда с течением времени в некоторый мо-
мент мы обнаружим, что эти предписанные указания для Х выполняют-
ся на границе в S. В этом случае можно было бы действительно ска-
зать, что Х имеет свою причину вне системы S и передано в S в не-
которой форме. Но это не является эволюцией. Также, если предпи-
сания для Х заданы с помощью начальных условий, было бы правиль-
ным сказать, что Х в некоторой форме уже исходно представлено в
S. Но это тоже не является эволюцией. Также, если мы задаем усло-
вия для Х в форме законов преобразования S, тогда мы можем ска-
зать, что Х является неотъемлемой частью фундаментальной абсолют-
ной природы. Это также не является эволюцией.
Это положение можно прояснить с помощью неравенства (19) в
более общем виде:

c + logT - L(X¦M)
M(X) 7,0 64 . (22)

Это неравенство показывает, что существует разумная вероятность
обнаружения Х в S в момент времени t, только если L(X ¦ M), коли-
чество информации необходимой для точного определения Х при за-
данном М, не значительно превышает с + logT. Можно принять, что
эта константа соответствует не более чем 60 информационным симво-
лам, исходя из с = 32 информационных символов в рассматриваемом
случае. Это, по существу, означает, что большинство информации,
необходимой для описания Х, должно содержаться в М.
При изучении реальной эволюции, мы имеем дело не только с од-
ним генетическим кодом одного организма. Скорее, можно было бы
ожидать, что произойдет развитие разных видов растений и живот-
ных, которые можно обозначить как Х410,...,Х4k0 , где К будет порядка
тысяч, если не миллионов, чтобы иметь достаточную вероятность об-
наружения X4k0 в S, L(X4k0¦M) должно быть малым для каждого Х4k0 чтобы
иметь достаточную вероятность обнаружения Х4k0в S, откуда следует,
что L(X410X420 .... X4k0¦M) должно быть также достаточно малым - конеч-
но не больше чем K(c + logT). Для селекции 1000 организмов, это
приводит к 60000 или к величине меньшей, чем минимальная оценка
10550 в нашем случае для отдельного высшего организма. Это означа-
ет, что М должно было бы содержать систему кодов в некоторой фор-
ме для большего количества информации, требуемой для точного оп-
ределения всех этих организмов.
В связи с этим основное неравенство:

L(X) 7,0 L(X¦M) + L(M) . (23)

показывает, что L(M) должно быть довольно большим, поскольку, как
мы указали во второй главе гигантское разнообразие форм и функций
среди различных видов жизни приводит к тому, что суммарный объем
информации L(X) для селекции Х = Х410Х420....4 0Х4k0 многих различных ви-
дов должен быть очень большим.
Важное замечание, которое мы хотим отметить, состоит в том,
что в системе, действующей согласно какому-либо набору физических
законов, единственные формы, которые вероятно вообще могут поя-
виться с течением времени, являются те, которые закодированы в М.
Это означает, что эти формы закодированы в начальных условиях для
S, или что закодированные предписанные условия для этих форм пе-
редаются через границу системы в некоторый момент времени, или,
что они закодированы в самих законах трансформации. В любом слу-
чае, нельзя утверждать, что формы эволюционируют; скорее они соз-
даны в системе изначально или приходят в систему извне.
Мы хотели бы подчеркнуть что нельзя ожидать ,что некоторый
сложный код, выбранный наугад, способен передать какое-либо спе-
циальное сложное послание. Например, нельзя ожидать, что если
космические лучи проходят через границу S, и их энергии и направ-
ление распространения задаются некоторым простым статистическим
распределением, то система S извлекает из них большое количество
специфической информации в форме какого-либо особого организма с
генетическим кодом Х. Это свойство выражено неравенством (22).
Чтобы получить большое количество информации из космических лу-
чей, функция их статистического распределения b должна иметь
сложную форму. Также она не могла бы являться просто любой слож-
ной функцией, но ее следовало бы специально выбрать так, чтобы
L(X¦B) было мало. Иными словами, в потоке космических лучей долж-
но было бы быть закодированно большое количество специфической
для Х информации.
Это показывает, что неопределенное мнение относительно того,
что возможность суммирования "небольшого количества отрицательной
энтропии, идущей от солнца" в течение большого периода времени,
приводит к появлению живых организмов с большим информационным
содержанием, является ошибочным. В популярной литературе, отстаи-
вающей теорию химической эволюции, термодинамическая величина,
называемая энтропией, взятая с обратным знаком, интерпретируется
как мера объема информации. На эту меру обычно ссылаются как на
"отрицательную энтропию". Поскольку биосфера земли является тер-
модинамически открытой системой, для физического существа возмож-
но увеличение отрицательной энтропии за счет уменьшения отрица-
тельной энтропии солнца без нарушения второго закона термодинами-
ки. Интерпретация этого механизма состоит в том, что информация
передается светом, приходящим от солнца к земле, и что суммируя
эту информацию можно задать структуры живых организмов.5220 Этот
довод является ошибочным, так как отрицательная энтропия не слу-
жит мерой объема информации. Например, кристалл при абсолютном
нуле имеет наибольшее из возможных значений отрицательной энтро-
пии (ноль), но он, определенно, имеет очень низкое информационное
содержание, поскольку простая программа точно определяет периоди-
ческую структуру атомов в кристаллической решетке. Из этого ана-
лиза объема информации мы можем видеть, что аргументация отрица-
тельной энтропии является неправильной. Для того, чтобы структуры
живых организмов могли быть извлечены из информации содержащейся
в солнечном свете, они должны были бы быть в значительной степени
закодированы в солнечной радиации в очень специфической форме.
Это, возможно, является более сильным вариантом гипотезы
панспермии Сванте Арениуса. Согласно его теории, жизнь, возможно,
никогда не возникала, и она могла распространятся по все вселен-
ной в форме спор, которые могли бы перемещаться во внешнем прост-
ранстве от одной благоприятной планеты к другой. Аррениус пола-
гал, что эти споры были примитивными и развивались только тогда,
когда попадали на подходящую для них планету. Однако мы можем ви-
деть из вышеприведенного анализа, что "примитивные" споры не го-
дятся для механизма эволюции, так как эти споры должны были бы
содержать инструкции для всех организмов, которые развились поз-
же. Вследствие множества серьезных недостатков, теория, предло-
женная Аррениусом, никогда не имела большого веса в науке, и ма-
ловероятно, что учет этих более сильных требований сделает эту
теорию более приемлемой. Другая идея, иногда обсуждаемая в науч-
но-фантастических рассказах, состоит в том, что более высокора-
зумные существа могли бы передавать информацию для живых организ-
мов через пространство в форме закодированных радиосигналов.
Обе эти гипотезы, касающиеся инструкций для строения живых
организмов, которые передаются через границу S и которые содер-
жатся в начальных условиях для S, оказываются недостаточными,
чтобы объяснить причину этих инструкций. По существу, они равноз-
начны гипотезе, что жизнь вечно существует как материальный фено-
мен. Это положение страдает тем недостатком, что несмотря на то,
что действие простых физических законов не может, как мы увидели,
произвести информацию, оно, конечно, может уничтожить информацию.
Жизненный опыт показывает, что многие физические процессы имеют
тенденцию к разрушению порядка и информации в малом и большом
масштабах. Поэтому очень трудно понять, как высокие уровни объема
информации могли бы сохраняться в материальной системе, и в дейс-
твительности, по видимому, не существует развитых теорий, которые
серьезно объясняют это.
Наше дальнейшее рассмотрение неравенств (19),(21) и (22),
состоит в следующем: существует ли действительно так много все-
возможных разновидностей внутри отдельного вида, что, несмотря на
то, что в высшей степени маловероятно, чтобы какая-либо одна из
них сэволюционировала в S, было достаточно вероятным то, что по
крайней мере сэволюционировала одна из общего числа разновиднос-
тей ? Если это так, то можно было бы еще говорить об эволюции
данного вида как о возможном событии. Многие разновидности данно-
го организма могли бы быть более или менее тривиальными изменени-
ями целого, на которое ссылаются как на образец данного вида. В
конце концов, генетики пронаблюдали, что не существует двух инди-
видуумов данного вида, которые имеют идентичные генотипы (за иск-
лючением случая близнецов).
Однако, мы можем легко показать, что это невозможно. В основ-
ном, для того чтобы в достаточной степени увеличить вероятность
обнаружения по крайней мере одного генетического кода Х из нашего
множества кодов С, мы должны были бы взять С настолько большим,
чтобы все элементы С вероятно не могли бы в целом иметь основные
отличительные признаки организма отдельного типа. Фактически, С
должно быть настолько большим, что только очень маленький процент
элементов С, обладающих основными признаками жизни, можно было бы
когда-либо обнаружить. Большинство из известных нам кодов в С бы-
ло бы попросту произвольными наборами, не соответствующими како-
му-либо типу жизнеспособного организма.
Для того чтобы продемонстрировать это, во-первых, оценим нас-
колько большим должно было бы быть С. Рассмотрим множество С из N
различных разновидностей некоторого организма, каждый из которых
имеет уровень сложности L(X)7 .0 10550 информационных символов. Из
неравенства (21) получаем, что вероятность обнаружения даже одной
из этих разновидностей в системе S в момент времени t, ограничена
соотношением:

р(C) 7<0 N 645-80000 . (24)

Для того, чтобы вероятность Р(С) была достаточно большой, мы
должны иметь N > 64 580000. Для сравнения, мы можем отметить, что
число 105750 является черезвычайно завышенной верхней границей для
общего числа организмов, которые могли бы жить на земле за период
4.5 миллиарда лет.5230 Хотя жизнь на земле показывает впечатляющее
разнообразие форм, натуралисты оценили, что существует только
около двух или трех миллионов видов растений и животных (включая
микроорганизмы)5240. Также, несмотря на то, что один исследователь
оценил общее число ископаемых форм как десять миллионов, только
около ста тысяч из них в действительности описаны палеонтолога-
ми.5250 Эти цифры должны дать некоторую перспективу на значение
числа 64 580000, которое мы обсуждаем.
Давайте отдельно рассмотрим подкласс С4k0 из систем, входящих в
С,с объемом информации L(X ¦ M) = K. Полученные нами величины
пределов (17) и (18) в соответствии с неравенством (23) показыва-
ют, что мы должны рассматривать значения К 7.0 100 000 - 16 800.
Всего существует 645k0 кодов в совокупности имеющих характерный
объем информации К. Из неравенства (22) мы можем видеть, что чис-
ло N4k0 кодов в4 0С4k0 должно быть:

k - 60 - A
N4k0 7.0 64 . (25)

для того чтобы вероятность Р(С4k0) была по крайней мере 645-A0. Это
означает, что для того, чтобы Р(С4k0) была достаточно большой, чис-
ло кодов в С4k0 должно быть по величине приблизительно такого же
порядка, что и общее число кодов, имеющих объем информации К.
Должны ли мы ожидать такое большое отношение числа кодов в С4k
к числу кодов с объемом информации К, для того чтобы дать точное
описание живых организмов? Мы можем без труда ответить: "нет".
Учтем, что для каждого жизнеспособного организма существует ог-
ромное число неправильных форм, которые не являются жизнеспособ-
ными. Каждый генетический код жизнеспособного организма подвержен
многим тысячам различных необратимых мутаций; и n видов этих му-
таций могут быть скомбинированы 25n0 различными способами, боль-
шинство из которых должно образовывать нежизнеспособные формы.
Кроме этого должно быть огромное число типов кодов, которые вовсе
не соответствуют каким либо живым организмам, и большинство из
которых не отвечают согласованной структуре, которая выражала бы
для нас какой-либо смысл или вообще являлась бы привычной.
Поэтому класс С4k0 должен был бы иметь в значительной степени
более низкий порядок числа кодов, чем общий класс кодов с объемом
информации К. Поскольку С составлено, самое большее, из несколь-
ких миллиардов С4k0 для значения К, лежащего между оцененными нами
нижней и верхней границами объема генетической информации, то
следует, что вероятность Р(С) должна быть очень мала, если С
ограничено классом форм жизни.[ Р(С) есть сумма различных Р(С4k0) ]
Дальнейший свет на этот вопрос проливается с помощью понятия
информации, разделяемой "совместно" набором кодов. Мы предполо-
жим, что все представители отдельной категории организмов должны
совместно разделять определенную информацию, которая характеризу-
ет эту категорию форм. Например, если существует какой-либо смысл
понятия "лошадь", должна быть определенная специфическая информа-
ция, общая для всех лошадей и не относящаяся полностью к каким
либо другим формам. Такие исследования, проведенные в главе 2,
показывают, что для высших животных эта определенная характерис-
тическая информация должна иметь объем, по крайней мере, 10550 ин-
формационных символов.
Для класса форм с фиксированным объемом информации должен
быть какой-либо обмен между числом форм в классе и количеством
информации, которую они могут разделять совместно. Совокупность
кодов с объемом информации К, не несущие совместной информации, и
подклассы почти такого же порядка величины, как класс (такой как
С4k0), могут разделять очень немного информации. По этой причине мы
не можем ожидать, чтобы такие подклассы будут соответствовать хо-
рошо определенным сложным категориям форм таких как "лошадь" или
,даже, "позвоночное животное".
Понятие разделенной информации формально определяется в
приложении. Следующее неравенство дает ограничение на вероятность
обнаружения конфигурации Х, принадлежащей определенному классу С

в физической системе в момент времени t:

Р (некоторое Х в С существует c' + logT + L(M) - K
в S в момент времени t) 7,0 64 . (26)

Здесь предполагается, что С составлено из кодов, каждый из кото-
рых совместно обладает К единицами специфической информации.
Класс лошадей должен был бы разделять совместно информацию обо
всех существенных особенностях, которые имеются в структуре лоша-
ди. Как описано в главе 2, это включает информацию для глаз, ног,
систем кровообращения и т.д., и этот класс должен был бы иметь
объем по крайней мере 10550 информационных символов. Подставляя 1055
для К мы можем сделать вывод, что не существует представителя
этого класса, форм который вероятно мог бы развиться.
Таким образом, возможность того, что отдельная форма или дос-
таточно близкий вариант этой формы, будет эволюционировать в фи-
зической системе - крайне мала, если не учитывать информацию, оп-
ределяющую то, что форма, по существу, заложена в начальных усло-
виях, граничных условиях или законах природы этой системы.5260 Ум-
ножая первую часть неравенства (26) на 105750 (наша верхняя граница
для числа организмов) мы можем сделать вывод, что крайне мала
возможность того, что произойдет эволюция какой-либо формы жизни,
которая когда-либо существовала на земле за период 4.5 миллиарда
лет, и которая имеет большее информационное содержание чем: L(M)
+ logT + 75 log10 + c'.

Глава 4.

Что является источником жизни ?
Некоторые выводы пpоведенного анализа.

Мы доказали, что информация для структур живых организмов
должна содержаться либо в начальных и граничных условиях системы
либо в фундаментальных законах системы. В первом случае остается
вопрос, откуда эта информация пришла. Должно существовать нес-
колько источников информации, находящихся либо по другую сторону
границы системы, либо во время, предшествующее начальному времени
t400. Во втором случае мы сталкиваемся с системой абсолютных, инва-
риантных законов, которые кодируют всю рассмотренную выше инфор-
мацию для тысяч видов живых существ, для человеческих цивилиза-
ций, для симфоний и прочее. В обоих случаях мы имеем картину мира
с очень высокой степенью несовершенства или разобщения. Либо ин-
формация для сложного и гармоничного мира, воспринимаемого нами,
приходит из неизвестного источника, либо она кодируется в виде
"списка законов абстрактной космической лаборатории", которые
удовлетворяют (благодаря их значительной устойчивости) принципу
неунифицируемости.
Мы уже отвергли альтернативу, что информация для форм жизни
имеет своей причиной граничные или начальные условия системы. В
сущности, эта альтернатива оставляет нас с бесконечным регрессом,
который хуже чем отсутствие объяснения вообще: наряду с расшире-
нием границы системы дальше и дальше в пространстве и во времени,
мы должны продолжать поиск источника той же сложной информации,
кодированной в некотором виде материальных форм. Такой взгляд яв-
ляется особенно неудовлетворительным потому, что трансформации
материи, происходящие в природе, имеют устойчивую тенденцию унич-
тожать информацию. В дальнейшем мы не будем рассматривать эту ги-
потезу.
Другая альтернатива состоит в том, что информация строится на
фундаментальных законах природы. Для ученых более или менее ти-
пично верить, что законы природы, которые им известны в настоящий
момент, являются окончательными законами - это настроение особен-
но широко распространено в научной жизни сегодня. Существует, од-
нако, большое число доказательств, что законы, известные науке
сегодня, никоим образом не являются законченными и окончательны-
ми. Даже в сфере биохимии растет число данных о явлениях которые
не укладываются в существующие теории. Эти явления подтверждают
идею о том, что многие законы, действующие в природе, до сих пор
не известны.
Так, например, исследование C.Л. Керврена из Франции показа-
ло, что многие химические элементы могут создаваться и разрушать-
ся в телах живых организмов в ходе их обычного метаболизма.5270 Он
описывает эти явления как "биологические трансмутации", в ходе
которых организмы могут трансформировать один элемент в другой
посредством ядерных реакций без использования высоких энергий и
температур, которых эти реакции требуют согласно нашему нынешнему
пониманию. Эти трансмутации интересны потому, что они непосредс-
твенно указывают на существование до сих пор неизвестных законов,
которые тесно связаны с жизненными явлениями. Этот анализ предпо-
лагает, что поиск таких законов, по-видимому, будет очень плодо-
родным полем для будущих научных исследований. Так как их сущест-
вование является далеко не "невозможным", мы должны ожидать, что
найдется много таких замечательных феноменов. ( То, что биохимики
потерпели неудачу в обнаружении этих явлений несмотря на обширные
химические анализы живых организмов, демонстрирует, вводящий в
заблуждение эффект, как узкая приверженность к одной ограниченной
гипотезе может оказывать влияние на человеческое понимание.)
Давайте рассмотрим более детально идею о представлении инфор-
мации для форм жизни в виде общей системы, которую можно назвать
"законы более высокого порядка". Фундаментальные законы понимают-
ся в современной науке как неизменные во времени и выполняющиеся
в любой точке пространства. Это несколько загадочно, и становится
еще более непонятным, если мы требуем, чтобы эти законы заключали
в себе огромные количества математически неупрощаемой информации,
определяющей живые организмы, культуры и т.д. Мы должны предполо-
жить, что в некотором смысле "существует" огромное количество не-
изменных, всепроникающих законов. Однако тот факт, что они содер-
жат большой объем информации означает, что они не могут быть ма-
тематически сведены к любой унифицированной схеме.
Мы, таким образом, сталкиваемся с неявной и не поддающейся
простой обработке совокупности абсолютных правил, которые, как
оказывается, как раз и определяют многообразный мир живых су-
ществ. Эта альтернатива также является неудовлетворительной, од-
нако мы не можем избежать ее, поскольку при исследовании природы
мы придерживаемся основного математического подхода описанного в
главе 1.
Теперь мы вынуждены отвергнуть обе наши исходные альтернативы
для объяснения жизни как совершенно неудовлетворительные. Ни одна
из них не представляет собой то, что мы могли бы назвать объясне-
нием. Существует ли какое - либо другое возможное объяснение ? Мы
полагаем, что разумная и удовлетворительная альтернатива может
быть найдена, только если мы пожелаем выйти за пределы строго ма-
тематического подхода при описании природы. Мы можем сделать это
посредством представления о "жизни" как о базовом принципе, кото-
рый существует сам по себе, и который не поддается исчерпывающему
математическому описанию.
Идея состоит в том, что жизнь является чем-то, не сводимым к
математике, тем, что не может быть объяснено в терминах комбина-
ций других неживых предметов. Аналогией могло бы быть понятие
электрического заряда, который, согласно существующим физическим
теориям, также является фундаментальной сущностью, которую нельзя
выразить в каких-либо еще терминах. В этой картине, законы приро-
ды не могут быть окончательно представлены с помощью фиксирован-
ных математических уравнений. Это конечно, не означает, что не
существует уравнений, которые бы аппроксимировали эти законы. Мы
можем ожидать обнаружить много различных законов, действующих в
природе. Однако, они должны были-бы существовать как производные
сущности, зависящие в конечном счете от более высокого, нематема-
тического принципа жизни. Эта картина также требует, чтобы физи-
ческие комбинации элементов, которые формируют тела живых орга-
низмов, и которые обычно рассматриваются как составляющие самой
жизни, - должны, наоборот, рассматриваться как биопродукты жизни.
Так как наш анализ показывает, что изначальная причина лежа-
щая в основе явлений природы, должна содержать информацию о всех
формах живых существ, мы предполагаем, что эта исходная причина
сама является изначальной живой сущностью, лежащей полностью за
пределами математически описываемой области. Все временные, чис-
ленно описываемые модели материального проявления возникают из
этой сущности. Индивидуальные живые существа, обнаруживаемые в
природе, могут рассматриваться как мельчайшие квантованные части-
цы этой сущности, также как электрон является квантованной части-
цей электрического заряда. Как определенные электрические свойс-
тва характеризуются электрическим зарядом, аналогично этому слож-
ная, но тем не менее, гармоничная деятельность - такая как, нап-
ример, разум - является характеристикой как этой изначальной сущ-
ности, так и производных квантовых [отделенных] частей.
Мы рассматриваем здесь вопрос о том что является свойством
абсолютной истины, или фундаментальной причиной, лежащей в основе
всех, явлений. Движущим принципом науки, по крайней мере в ее бо-
лее чистых формах, всегда было приводить к пониманию этой конеч-
ной причины. ( Это, конечно, отрицается философией позитивизма,
которая считает, что наука является и не может быть ничем более
как исследованием нормальных образцов в хаосе чувственных дан-
ных.)5280 Вывод нашего анализа состоит в том, что связный, универ-
сальный взгляд на природу не возможен фактически до тех пор, пока
мы придерживаемся гипотезы, что природа является математически
описуемой. Хотя эта гипотеза доминировала в науке в течение пос-
ледних двух - трех сотен лет, мы хотели бы сделать предположение,
что в действительности это не является необходимым. Мы предпола-
гаем, что существует обоснованная и плодотворная альтернатива,
которая обходит сокрушающий все планы тупик, свойственный такому
подходу.
С точки зрения научного подхода, является совершенно справед-
ливым рассмотрение нашей гипотезы, в особенности, если мы надеем-
ся получить фактическое знание о реальности из научного исследо-
вания. Даже с точки зрения позитивизма, эту гипотезу можно расс-
матривать как допускаемое предположение, которое породит выводы
для ожидаемого упорядочивания чувственных [сенсорных] данных. При
строго численном подходе к эмпирическим данным, мы можем надеять-
ся иметь дело только с численными моделями и математическими за-
висимостями. С такой точки зрения, изначальная живая сущность,
может быть описана только в гораздо более сложных терминах, кото-
рые не сводятся к моделям материального взаимодействия. В таком
случае, существует одно фальсифицируемое предсказание этой гипо-
тезы: мы можем ожидать обнаружить неограниченные системы и отно-
шения в мире, которые не сводятся к какой-либо ограниченной схе-
ме.( Это, конечно, являлось сутью данной статьи)
С философской точки зрения, проблема единства в природе реша-
ется посредством предположения, что абсолютная истина является
целенаправленной живой сущностью. Традиционно, ученые чувствовали
что существует единство и ... . в природе и попытались найти это
единство в крайней чрезмерной простоте законов природы. Так Эйн-
штейн пытался найти единую теорию поля, которая могла бы описать
в одной формуле законы как гравитации, так и электромагнетизма.
Такое единство исключается, если законы природы имеют высокий
уровень сложности.
Однако, это искомое единство может быть достигнуто, если
мы рассматриваем самовоспринимаемую жизнь как неупрощаемую и аб-
солютную. Эта гармония в разнообразии лежит в целенаправленном
понимании и в управлении разнообразными космическими проявлениями
Высшим Живым Существом . Здесь мы касаемся вопроса о том, что
должно рассматриваться как несводимая к чему-либо Абсолютная Ис-
тина: мы в основном вынуждены выбирать между лишенным чувств мно-
жеством произвольных правил и условий и более высоким универсаль-
ным принципом, лежащим вне понимания математического выражения.
То, что этот высший принцип должен иметь свойства жизни следует
из простого эмпирического наблюдения: мы склонны к рассмотрению
сложных законов и условий из наблюдения жизни.
Один из базовых аспектов редукционистского подхода к понима-
нию природы состоит в том что он выделяет "смысл" и "цель" из
картины в целом. Согласно этому подходу, простая физическая при-
чина должна быть поставлена на место разумной цели. Однако, т.к.
мы исключили простой принцип физической причинности как возможную
причину жизни, мы предполагаем, что "смысл" и "цель" должны быть
восстановлены в правах. Это требует существование разума как фун-
даментального причинного принципа в природе. Это не только нахо-
дится вне какого-либо бессмысленного представления о сложной фор-
ме, лишенной цели, но также связано с темой сознания.
Феномен сознания, в свою очередь, встает на свое место, если
мы предположим, что жизнь является абсолютным принципом. В запад-
ной научной мысли существовала значительная сложность при подгон-
ке сознания к природе в рамках какого-либо единого подхода. Стан-
дартным представлением науки было то, что сознание является, поп-
росту, явлением материального взаимодействия - или манящим эпифе-
номеном . Однако, никто никогда не мог указать каким образом вза-
имодействие бесчувственных сущностей может порождать сознание. В
действительности оказывается, что сознание имеет по своей сущнос-
ти неупрощаемую природу.
Эта проблема решается, если мы принимаем самоосознание как
свойство внутренне присущее неупрощаемой Абсолютной Истины. За-
тем, как можно увидеть, сознание выполняет естественную роль как
фундаментальная универсальная характеристика Абсолютного Живого
существа. Индивидуальное сознание множества живых существ может
быть понято простым и единым способом, если эти существа рассмат-
риваются как мельчайшие квантованные частицы единой Абсолютной
Истины. Эти мельчайшие частички наделяются всеми своими свойства-
ми, включая сознание, этим абсолютным источником. Тела живых ор-
ганизмов могут рассматриваться как носители этих "квантов жизни".
В настоящей работе основной, сделанный из теории информации,
вывод, подтверждает понимание того, что универсальной абсолютной
причиной лежащей за природой, должно быть нередуцируемое живое
существо. Другая концепция, выведенная нами - концепция класса
квантованных живых частей этого существа, - не следует непосредс-
твенно из этого аргумента. Можно предположить, что Абсолютное Жи-
вое Существо просто породило [создало] ряд автоматов из матери-
альных элементов. Однако, концепция кванта жизни естественным об-
разом вытекает из следующих соображений: множество индивидуальных
разумных существ (таких как мы сами) все-таки существуют, и соз-
нание не сводится к комбинации материальных элементов. Так как
сознание играет естественную универсальную роль как неотъемлемый
признак Абсолютной Истины, то самое простое - рассматривать соз-
нательные существа как ее квантованные частички.
Более подробный анализ сознания будет представлен в другой
статье этой серии. Мы просто хотели бы подчеркнуть здесь, что все
эти концепции - далеко не являющиеся ненаучными, или даже антина-
учными, а являются потенциальными объектами для действительно на-
учного исследования и понимания. Мы также можем отметить, что мы
не нарушаем принцип, известный как бритва Оккама, что не следует
размножать существа свыше необходимости. Мы чувствуем, что карти-
на, которую мы в общих чертах набросали здесь является более
связной и экономичной, чем альтернативная картина частичных зако-
нов.
В завершении мы должны сказать немного о природе случайности.
До сих пор мы ссылались на "случай", не давая ему какого либо яс-
ного определения, и мы манипулировали им математически, согласно
стандартным формулам. Этим путем мы вычислили, что вероятность
того, что данная форма будет эволюционировать падает экспоненци-
ально от разницы ее информационного содержания и информационного
содержания системы.
Что означает случайность ? Существуют две основные концепции
случайности. Согласно первой концепции, случай есть мера неве-
жества наблюдателя по отношению к некоторому явлению. Согласно
этому взгляду, само явление является совершенно определенным (не
случайным), но наблюдатель обращается к нему в терминах случай-
ности потому, что его знание является несовершенным. С этой точки
зрения, случай субъективен и может варьироваться от одного наблю-
дателя к другому. Согласно второму подходу, действительно сущест-
вуют случайные события, которые по природе являются неопределимы-
ми и которые подчиняются только законам статистики.
Первая точка зрения представлена так называемой классической
теорией вероятности, в которой равные вероятности приписываются
альтернативным событиям когда нет причин ожидать, что одно из них
предпочтительнее другого. Вторая точка зрения представлена срав-
нительно-частотной интерпретацией вероятности, в которой вероят-
ность события измеряется посредством воспроизведения условий яв-
ления много раз и наблюдения того, как часто оно произойдет.
Стандартным примером является подбрасывание монеты. Здесь часто
предполагается, что само событие является случайным. Примером яв-
ляется интерпретация функций состояний в квантовой механике, ко-
торые, как полагают, дают, по существу, случайное описание явле-
ний, таких как радиоактивный распад и движение атомных частиц.
Анализ представленный здесь строго придерживается первой точ-
ки зрения, так как неравенства показывают взаимный баланс между
информационным содержанием и вероятностью. Когда расхождение меж-
ду информацией необходимой для Y и информацией обеспечиваемой
системой увеличивается, вероятность нахождения Y соответственно
падает. Таким образом, вероятность может рассматриваться как мера
нехватки информации.
По этому поводу интересно отметить, что при анализе различных
стандартных теорий вероятности, математик Т.Л. Файн обнаружил,
что никто не дает разумного объяснения второй интерпретации веро-
ятности.5290 Замкнутые рассуждения и неизбежные противоречия были
найдены в каждом предложенном методе описания случайности как
действительного явления природы. Таким образом, оказывается, что
только первая точка зрения обеспечивает интерпретацию случайнос-
ти.
Согласно представленной здесь картине мира, мы ожидаем что
все явления имеют, по существу, детерминированный характер. Ста-
тистическая природа представленных законов квантовой механики мо-
жет показаться признаком их несовершенства. Вообще, мы ожидаем,
что законы природы могут быть описаны математическими уравнения-
ми только приблизительно, и не удивительно то, что математические
аппроксимации содержат статистический элемент, отражающий их не-
совершенную природу. Сами законы могут быть поняты как проявление
Изначального Живого Существа.
Таким образом мы заключаем, что жизнь существует как абсолют-
ный источник материального проявления, и что процесс, посредством
которого создаются физические формы живых существ, совершенно от-
личен от процесса вытекающего из теории эволюции. Девиз теории
эволюции был "жизнь происходит из материи". Этот анализ показал,
что это неверно. Реальный девиз скорее должен быть " и жизнь и
материя происходят из жизни" !

Приложение.
Математические выводы.

Чтобы определить информационное содержание, мы сначала должны
создать фиксированный "компьютер" С. Под С(р¦f410,...,f4n0) = X мы
подразумеваем следующее: компьютер С выполняет программу Р произ-
водя выходной продукт Х. Функции f410,...,f4n 0являются внешне задан-
ными функциями подпpогpаммы, которые могут быть использованы
программой Р в ходе ее вычислений . Х может быть либо числом, ли-
бо функцией. Если Х функция, то подразумевается, что аргументы
функции Х должны быть заданы как входные параметры программы Р
вычисляющей Х.
Допустим, что все программы должны быть написаны на стандарт3-
ном языке программирования с алфавитом из 64 символов. 3 1Опpеделим
количество специальных признаков этого языка,3 0которые нам необхо-
димы. Программы можно закодировать с помощью двоичных чисел.3 0Если
Р является таким числом,3 1опpеделим0 1(Р) как количество двоичных
цифр в Р (включая нули стоящие вначале). Мы будем ссылаться на
длины программ как в символах,3 0так и в двоичных цифрах или "би-
тах" (3 0Один символ равен 6 битам3 0).
Так как цель поиска - решение уравнений возникающих в физике,
можно допустить, что язык программирования имеет возможность для
выражения стандартных математических операций. Для удобства пpед-
положим, что этот язык может обращаться к числам с произвольно
большими количествами цифр.
1Опpеделим0 1инфоpмационное содеpжание0 в Х, L(X¦f410,...,f4n0), при
данных f410,...,f4n0 как длину самой короткой программы (или прог-
рамм), которая будет вычислять Х, при условии что f410,...,f4n0 отк-
рыты для доступа в течении вычисления.
В предыдущих разделах мы измеряли информационное содеpжание,
L, в символах, так как это имеет более наглядный вид. В этом раз-
деле мы будем всегда измерять L в двоичных битах, если о дpугом
пpедставлении не будет указано особо. Поскольку это более удобно
в математических выкладках.
Этот метод измерения информационного содеpжания впервые был
разработан русским математиком. Колмогоровым 5300. Г.Чейтин развил
его дальше 5310. Другое название, которое мы будем использовать для
количества информации - сложность.
Первое, что необходимо отметить относительно L, является то,
что относительно мало Х-ов имеют малое информационное содеpжание.
Количество Х-ов с информационным содеpжанием, L(X¦f410,...,f4n0),
не пpевосходит 25k0. Это имеет место, поскольку имеется не более
чем 25k0 пpогpамм P с l(P) меньше чем k. Интересно отметить, что
это остается истиной не зависимо от того сколько функций,
f410,...,f4n0, открыты для доступа программе Р.

ш1.0

7%
¦
+ 25k7 7
¦
¦
¦
Ко- ¦
ли- ¦
чес- ¦
тво ¦
¦7 7
Х-ов. ¦
¦
¦
¦7 7
¦
¦7 7
¦7 0 7 7
L---770---770---770---770---770---770---------------------770------76

ш0

Рис 5. Верхнее ограничение на количество Х-ов с
информационным содеpжанием меньше k.

1Опpеделим0 s[R(770),w] как w-ое число, Х, в численном порядке,
для которого утверждение, R(X), является истинным. Считается, что
s определено, только если существует такой Х. Допустим, что в
pамках данного языка программирования можно ссылаться на функцию,
s(770,770), определенную данным путем. (Это могло быть выражено иначе
посредством констpукции "делай петлю"). R(X) должно быть утверж-
дением , которое может быть выражено языком компьютера. Нас будут
интересовать утверждения типа А 7.0 В, где А и В - числа или выра-
жения для численных вычислений.
Нам потребуется некоторое программное обеспечение для ко-
дирования информации самым компактным, из возможных, способом.
Один из таких способов заключается в том, чтобы принять следующие
соглашения для кодирования положительных целых чисел: Положитель-
ное целое число, j, может быть закодировано в форме n;b410b420...b4n0,
где n - количество двоичных битов (0 или 1), необходимых для то-
го, чтобы записать j в двоичной системе обозначений и b410b420...b4n0 -
фактическое двоичное выражение для j. Как и n, так и точка с за-
пятой кодируются в символьных терминах, каждый из которых требует
6 двоичных битов. Это позволяет нам кодировать j таким способом,
что если j < 25m0,

тогда L(j)7 ,0 m + L(m) + 6 . (28)

"6" соответствует кодированию точки с запятой.

Нам также понадобится метод с помощью которого программы мог-
ли бы соединяться вместе. Давайте договоримся, что программа
должна пpедставлена быть в форме численной константы, хх...х,
функции f(...), или ряда символов, заключенных в круглые скобки,
(...). Мы будем называть функцию или переменный символ в програм-
ме 1свободным0 если он используется, но не вычисляется в программе.
Предположим, что х является свободной функцией или переменным
символом в программе, Р. Р может иметь форму (...x...x...x...) с
различными видами х. Если х является переменным символом, положим
что Q является программой1,0 вычисляющей численные константы, и ес-
ли х является символом функции требующей n переменных, положим
что Q является программой вычисляющей функцию n переменных. Ин-
терпретируем (...Qx...x...x...) как программу полученную при вы-
полнении Р и использующую Q для вычисления значения х когда бы х
ни использовался. Эта система обозначений недвусмысленно опреде-
ляет Q как подпрограмму для Р.
В результате этого соглашения имеем базовое соотношение:

L(Y) 7,0 L(Y¦X) + L(X) . (29)

Используя эти договоренности мы можем вывести следующую базовою
теорему:
2Теоpема 10. Положим, что М(Х) является функцией, отобpажающей
неотрицательных целых чисел в неотрицательные вещественные числа
для которой:

724 0M(X) 7,0 T . (30)
X

Тогда следует, что

c + log420T - L(X¦M)
M(X)7 ,5 02 . (31)
Константа с не более чем 191 бит или 32 символных единицы.

2Доказательство0. Положим, что k является положительным целым
числом и положим, что N является количеством X-ов для которых
M(X) > 25-k0T. Из уравнения (30) мы знаем, что N(25-k0) меньше чем T.
Отсюда следует, что если М(Х) > 25-k0T тогда мы можем записать:

Х = s[M(770) > 25-k0T,w] . (32)

для некоторых 1 7,0 w 7,0 N < 25k0. Если мы запишем к;b410b420...b4n0 для w,
это даст нам выражение для х, которое требует 17 символьных еди-
ниц (включая символы умножения и показателя степени) и k двоичных
бит и которое обращается к k,T и M как к неизвестным. Поэтому:

L(X¦M,k,T)7 ,0 67&017 + k . (33)

Далее это означает, что

L(X¦M)7 ,0 67&017 + L(T) + L(k) + k . (34)

Положим b = L(X¦M) - L(T) - 103. Запишем L4m0(j) = max
[L(1),(2),...,L(j)]. Если мы выберем K = b - L4m0(b), то из этого
следует что L(K) + k7 ,0 b. Поскольку 103 = 67&017 + 1, то это значит
что неpавенство (34) нарушено для такого выбора k. Это означает,
что M(X)7 ,0 25-k0T или:

103 + L(T) + L4m0(b) + log420T - L(X¦M)
M(X)7 ,0 2 . (35)

Для константы с давайте выберем некоторое число, большее чем
сумма первых трех членов показателя степени 2. Мы предполагаем
взять значение 105510 для T, в таком случае L(T) = L(105510) = 57&06.
Мы не будем беспокоится относительно X-ов с L(X) гораздо больше
чем 25400. Если b < 25400, тогда L4m0(b)7 ,0 37&06 + 40. Суммиpуя эти вели-
чины получаем c = 191 бит(ов), или меньше чем 32 символьных еди-
ниц. Q.E.D.(Quod Erat Demonstrandum - что и тpебовалось доказать)

1Следствие 10. Предположим, что функция М является такой же как
в теореме 1. Тогда:

c + log420T + L(M) - L(X)
M(X)7 ,0 2 . (36)

2Доказательство0. Это следует из теоремы 1 и неpавенства (29).
Q.E.D.

1Следствие 2.0 Допустим, что М - та же, что и в теоpеме 1.
Предположим, что G является функцией отобpажающей неотрицательные
целые числа в неотрицательные целые числа. Тогда:

c' + log420T + L(M) - L(Y¦G)
7240 M(X)7 ,0 2 . 1 0(37)

X: G(X) = Y.

2Доказательство0. 1Опpеделим0 М410(Y) как левую часть неpавенства
(37). Тогда:

7240 M410(Y) =7 240 M(X) 7,0 T . 1 0(38)
Y X

Если мы выполняем преобразование (36) с G, как внешне заданной
функцией, мы получаем:

c' + log420T + L(M410¦G) - L(Y¦G)
М410(Y)7 ,0 2 . 1 0(39)

Левая часть неpавенства (37) дает нам выражение для М410 в терминах
М,G и c410 битов ценой дополнительного программирования для выраже-
ния суммы. Это означает, что L(M410¦G)7 ,0 c410 + L(M). Желаемое нера-
венство получается если мы возьмем c' = c410 + c. Q.E.D.
1Опpеделение0. Будет говориться, что числа X410,...,X4m0 занимают k
бит(ов) информации сообща, если существует функция, G, такая что:
G(X410)4 0= G(X420) =...= G(X4m0) = Y, и L(Y¦G)7 .0 K.
Идея, лежащая в основе этого определения, состоит в том, что
функция, G, представляет собой программу или процесс анализа,
предназначенный для извлечения информации из X-ов. Если тот же
самый Y может быть извлечен из всех Х-ов, тогда говорится, что
они сообща обладают информацией в этом Y. L(Y¦G) используется для
того, чтобы определить количество этой информации вместо L(Y),
потому что никакая информация, которую Y получает непосредственно
от G, не может считаться относящейся к X-ам.
В упрощенческом взгляде на мир, согласно которому человечес-
кое существо рассматривается как вычислительная машина, деятель-
ность человеческого наблюдателя может рассматриваться как пример
функции G. Так можно сказать , что ряд книг имеют общее утвержде-
ние Y если наблюдатель мог бы записать Y после просмотра любой из
этих книг. Конечно, любые аспекты Y, возникающие у наблюдателя в
действительности могут не разделяться этими книгами.
Используя это определение, следствие 2 можно переписать сле-
дующим образом:
Если X410,...,X4m 0сообща обладают k битами информации, тогда

c' + log420T + L(M) - k
M(X410) +...+ M(X4m0)7 ,0 2 . (40)

Существует еще один путь рассмотрения этой базовой ситуации:
положим что R(X,Y) является отношением эквивалентности неотрица-
тельных целых чисел. Например, если X и Y рассматриваются как
описание живых организмов, то R(X,Y) может означать " X и Y отно-
сятся к одному и тому же виду жизни." Отношение R подразделяет
X-ы на отдельные равноценные классы, C410,C420,...,C4n0. Давайте1 опре-
1делим0 1пpостейший член0 класса, C4j0, как такой X в C4j0, который имеет
наименьшую величину L(X¦R). (Если существует несколько таких
X-ов, следует выбрать численно наименьший). Также 1Опpеделим мини-
1мальное инфоpмационное содеpжание0 в C4j0 как равное этой величине
L(X¦R). Назовем это I4j0. В нашем примере I4j0 является количеством
информации простейшего индивидуального организма в виде С4j0. Мы
используем для этого L(X¦R) вместо L(X) потому что эта информация
должна быть независимой от процесса наблюдения R который опреде-
ляет принадлежат или два индивидуума к одному классу.
Для этих эквивалентных классов справедлива следующая теорема:

1Следствие 10. Положим М таким же как в теореме 1 и пусть R яв-
ляется отношением равноценности, как описано выше. Тогда для каж-
дого j:

c" + log420T + L(M) - I4j
724 0M(X)7 ,0 2 . (41)
X в C4j

2Доказательство0. Опpеделим G(X) = s[R(770,X),1]. Тогда R(X,Y) спра-
ведливо только тогда, когда G(X) = G(Y). Отсюда следует что
I4j0 7,0 L(Y¦R) 7,0 L(Y¦G) + c420 для Y в C4j0. Используя следствие 2 и
с"= с'+ c420 мы получаем неравенство (41). Константа с420 является
количеством бит необходимых для выражения R в терминах G. Это мо-
жет быть сделано посредством следующего утверждения: " R(X,Y),
если выполняется G(X)=G(Y)." Q.E.D.
Давайте коротко укажем несколько применений теоремы 1 и ее
следствий. Рассмотрим квантово-механическую систему, хаpактеpизу-
ющуюся переменными, описывающими положения N атомных ядер соот-
ветствующих ряду различных элементов. ( Состояние системы будет
также зависеть от спиновых и электромагнитных переменных и пере-
менных, описывающих положений электронов). Объединение вместе
различных атомов при образовании молекул может быть выражено в
терминах относительного расстояния между этими различными ядрами.
Необходимое условие для соединения двух атомов состоит в том, что
их ядра должны быть расположены на определенном расстоянии друг
от друга. Это расстояние будет зависеть от типа атомов и типа
рассматриваемой связи. Система связей, составляющих отдельную мо-
лекулу может быть закодирована в цифрах двоичного числа X некото-
рым стандартным способом. Используя эту схему кодирования и дан-
ные о расстояниях межатомных связей, можно определить функцию
B4x0(Tq410,...,Tq4N0), которая будет равна 1 если пpостpанственные кооp-
динаты ядер, Tq410,...,Tq4N0, имеют такие значения, что несколько
Tq4i1,...,Tq4ik0 среди них удовлетворяют условием интервалов необходи-
мых для обpазования молекулы, описываемой с помощью X. В против-
ном случае эта функция будет равна 0.
Функция В4X0 дает оператор который позволяет нам вычислить ве-
роятность, M(X,7j0), того, что молекула описываемая с помощью X су-
ществует в пределах физической системы, когда эта система нахо-
дится в квантовомеханическом состоянии7 j0.( Или, скорее, она дает
нам верхний предел этой вероятности, т.к. мы имеем дело только с
необходимым условием существования молекулы). В частности мы име-
ем:
7!4 *
M(X,7j0) = ¦7 j4 0(TQ0)7 j0 (TQ0)B4x0 (Tq41,...,Tq4N0) dTQ0 , (42)
71

где интеграл берется во всем диапазоне переменных7 j0.

Для любого данного диапазона переменных Tq410,...,Tq4N0, будет су-
ществовать только ограниченное количество конфигураций молекул,
X, которые могут быть обнаружены среди них. Т.е. должно существо-
вать число Т для которого:

724 0B4x0(Tq41,...,Tq4N0) 7,0 T . (43)
X

для всех значений Tq410,...,Tq4N.
Для того чтобы получить оценку T, сделаем следующее ограниче-
ние B4x0. Пpедположим, что B4x0(Tq410,...,Tq4N0) будет равно 1 только в том
случае, если существует наборT q410,...,Tq4N0 этих переменных который
удовлетворяет условиям для X, но находящийся вне пpостpанствен-
ных пределов связи любых других Tq4i0. Тогда B4x0= 1 будет означать,
что молекула представленная посредством X, не является частью
большой молекулы. Это означает что каждое Tq4i0 может быть частью
самое большее одной конфигурации соответствующей X с
B4x0(Tq410,...,Tq4N0) = 1. Поэтому T7 ,0 N. Для того чтобы оценить N, да-
вайте считать, что число Авогадро,- число молекул в одном моле
вещества - примерно равно 67&0105260. Мы можем оценить, что для всей
Земли существует не более 105510 атомов. Эти величины указывают на
то, что мы можем ожидать T в биологическом применении теоремы 1.
Функция, M(X,7j0) может быть вычислена с использованием выpаже-
ния (42) и вычислений для7 j0 в терминах законов природы, начальных
и граничных условий. Мы также можем вычислить вероятность обнару-
жения X в системе описанной смесью состояний. Если смесь состоит
из состояний7 j4i0 с вероятностью a4i0, то эта вероятность задается из
7S0a4i0M(X,7j4i0). Таким образом, полное информационное содержание функ-
ции М(X), которая ограничивает вероятность нахождения конфигура-
ции X, в системе в данное время t определяется следующим образом:

L(M)7,0 L(начальные условия) + L(граничные условия) +
+ L(законы природы) + L(t) + L(B) + const . (44)

Константа равна количеству символов необходимых для того выразить
значение функции опpеделяемой выpажением (42), плюс несколько
других слагаемых . Функция В относится к B4x0 c X рассматриваемым в
качестве пеpеменной. Время t отсчитывается с момента начала вы-
числений состояния системы. L(t) будет не более чем количество
символьных единиц, необходимых для выражения t в системе счисле-
ния с основанием pавным 2. Это значение мало для t, простирающе-
гося от 0 до миллиардов миллиардов лет.
Следующим нашим шагом является вывод теоремы, которая дала бы
озможность оценить нижний предел L(X). 1Опpеделим0 функцию I(n,X)
следующим образом: I(n,X) является количеством программ Р, для
которых С(Р)5 0= XY5 0для некоторого Y и 1(Р) = n. Под XY мы подразу-
меваем каскад (сцепление) двух рядов, X и Y. Для полноты мы также
определим I(n,7'0) как количество программ Р, для которых С(Р) = Y
для некоторого Y и 1(р) = n. Ясно, что I(n,7'0 )7,5 0 25n0.

2Теоpема 20. Если X и Y являются неотрицательными целыми числа-
ми, тогда:

c - L(Y¦X,I,n)
I(n,XY)7,0 I(n,X) 2 . (45)

Константа с не пpевосходит 43 символа.

2Доказательство0.

Из определения I следует, что:

724 0I(n,XY)7,0 I(n,X) . (46)
Y:1(Y)=h

1Опpеделим0 M(Y) = x(1(Y),h) I(n,XY) и T = I(n,X). Здесь x(a,b),
индикатоp функции, берется равным 1 если a = b и 0 в противном
случае. Предположим, что компьютерный язык может обращаться к
этой функции.
Задав эти определения мы можем видеть, что применимы условия
теоремы 1. Если мы последователь пpоведем доказательство теоремы
1, то найдем, что неравенство (35) пpимет вид:

L4m0(b) + 67&0 39 + 1 - L(Y¦X,I,n)
I(n,XY)7,0 I(n,X) 2 . (47)

поскольку 1(Y) = h. Здесь мы предположим, что в язык пpогpаммиpо-
вания включены символы для каскада цепочек и показатель степени
2. Так же предположим, что язык может оперировать 32 разрядными
числами [числами с основанием системы счисления 32], и что h вы-
ражается числом такого рода не более чем 4 цифрами. Поскольку мы
заинтересованы в случаях когда L(X¦Y,I,n) < 32540, мы можем взять
четыре символа для L4m0(b). Это дает нам цифру около 43 символьных
единиц для c.5320 Q.E.D.
Теперь, предположим что имеем Y410,...,Y4N 0c
1(Y410),...,1(Y4N0) < 32540. Положим X4j0 = Y410Y420 ... Y4j0, для j = 1,...,N.
Запишем X400 = 0.

1Следствие 40. Положим n = L(X4N0). Тогда,

N
L(X4N0)7 . 240 [L(Y4j0¦X4j-10,I,n) - c]2 0. (48)
j=1

2Доказательство0. Из следствия 2,

4N-1
7S0 [c - L(Y4j+10¦X4j0,I,n)]
I(n,X4N0)7 ,0 I(n,7'0) 25j=00 . (49)

поскольку L(Y4j+10¦X4j0,I,n)7 ,0 32540. Т.к. n = L(Х4N0), мы имеем
I(n,X4N0) 7.0 1. Мы также имеем I(n,7'0)7 ,0 25n0. В результате n плюс по-
казатель степени двойки должны быть неотрицательными. Q.E.D.
Назначение следствия 4 заключается в том, чтобы вывести спо-
собы оценки нижнего предела для L(X4N0) для длинных цепочек цифр
X4N0. Идея в том, чтобы разбить X4N0 на количество сегментов Y4j0.
Следствие 4 указывает, что если L(X4N0) очень мало, тогда средняя
величина L(Y4j0¦X4j-10,I,n) должна быть очень близкой к с. Это озна-
чает, что Y4j0 может быть вычислено из X4j-10 посpедством программы
использующей n и I, которые могут быть записаны с помощью не мно-
гим более чем с = 43 символа. Если n = L(X4N0) < 32540, тогда мы мо-
жем записать:
4N
L(X4N0)7 . 240 [L(Y4j0¦X4j-10, I) - c'] . (50)
5j=1

где с' = с + L(n) не более чем на 4 символа больше с. Это уравне-
ние мы использовали в главе 2.
Если3 0Х4N0 является генетически кодированной последовательностью
для живых организмов, особенно высших растений или животных, то
Y4j0 будут соответствовать генетическому кодированию для различных
органов и других качеств организма. Так как это кажется маловеро-
ятным, что эти качества могут быть отобpажены одно в другое пос-
редством трансформации требующих не более чем около с символов
для записи, мы заключаем (как описано в главе 2) что L(X4N0) должно
быть очень сложным по структуре.
Давайте проверим это более подробно. 1Опpеделим0:

K(X,Y) = min { k: I(n,XY) > 25-k0I(n,X) } . (51)

Отсюда следует:
1 - K(X4j0,Y4j+10)
I(n,X4j+10)7 ,0 I(n,X4j0) 2 . (52)

Если мы положим K4j0 = K(X4j-10,Y4j0), тогда аргументация, использован-
ная в доказательстве следствия 4, даст нам:

4N
L(X4N0)7 . 240 (K4j0 - 1) . (53)
5j=1

в случае, когда мы выбираем n = L(X4N0).

1Опpеделим0 функцию, F4w0(h,n,X) как,

F4w0(h,n,X) = s[x(1(770),h)7&0I(n,X 770) >5 025-1(w)0 I(n,X),w] . (54)

Точка (770) указывает, что Y = F4w0(h,n,X) является w-ым Y-ом в по-
рядке удовлетворяющем указанному неравенству. Как мы указали пpи
доказательствах теорем 1 и 2, существует меньше чем 25к0 Y-ов для
которых I(Y) = h и I(n,XY) > 25-k0 I(n,X). Если k выбирается как k
= K(X,Y), то это неравенство удовлетворяется. Поэтому если даны X
и Y с 1(Y) = h, мы можем записать,

Y = F4w0(h,n,X) , (55)

где w является двоичным числом из k = K(X,Y) цифр. [ оно может
включать нули старших разрядов. Мы берем 1(w) = k в (54)].
Суммируя сказанное выше мы получаем следующий результат:

2Теоpема 30. Предположим, что 1(Y410) = 1(Y420) = ... = 1(Y4N0) = h и
положим X4j0 = Y410Y420...Y4j0. Тогда существуют такие числа, K410,...,K4N0 и
двоичные цифры, w410,...,w4N0 для которых 1(w4j0) = K4j0 и ,

Y4j0 =4 0F4w5 0(h,n,X4j-10) , (56)
5j
и
4N
L(X4N0) = n7 . 240 (K4j0 - 1) . (57)
5j=1

2Доказательство0. Это доказано выше. Q.E.D.
Из опpеделения (51) мы можем видеть, что K(X,Y) должно быть
положительным, т.к. I(n,XY)7 ,0 (n,X). Поэтому каждое k4j0 в теореме
3 должно быть положительным. Давайте рассмотрим, что произойдет,
когда L(X4N0) = aN для некоторого 0 < a 7,0 1. Это означает, что
среднее значение К4j0, должно быть не больше, чем а + 1. Это значе-
ние соответствует тому случаю, когда количество К4j0-ов, pавных
единице, по кpайней меpе должно pавняться N(1-a). Для этих K4j0-ых
мы будем иметь W4j0 = 1, так как w4j0 не может быть нулем. Отсюда
следует, что по крайней мере N(1-a) Y4j0-ых будут задаваться
F410(h,n,X4j-10). Если некоторые из K4j0 являются очень большими, тогда
большее число из них должно быть равно 1, для того чтобы сохра-
нить среднее значение, и следовательно тогда больше Y4j0-ых будет
пpоизводится этой формулой. Также, если К4j0 = 2, тогда Y4j0 задаются
F410,F420 или F430 по фоpмуле (56).
Давайте применим эти результаты к случаю когда Х4N0 является
генетическим кодом для организма и Y4j0-ые являются рядами сегмен-
тов этого кода. Конечно кажется маловероятным, что так много
Y4j0-ых может быть извлечено из Х4j-10 посредством такого простого
преобразования как F410. Функция F задается уравнением (54) и функ-
ция I определена перед доказательством теоремы 2. Функция I зави-
сит только от свойств компьютерного языка, и таким образом пpедс-
тавляется совсем неpазумным предполагать, что она могла бы иметь
свойство, вместе с уравнением (54), трансформации генетического
кода, скажем печени в генетический код глаза. По этой причине мы
заключаем, что L(X4N0) не может быть очень малым.5 33

Примечания

1. Ватсон Дж. Д. "Молекулярная биология генов" [20], с.105
2. Ватсон Дж. Д. [20] с.67
3. "Принцип Ньютона" [11], с. lxviii.
4. фон Гельмгольц Н. "За пределом сохранения энергии " [16], с.6
5. Уравнения квантовой механики взяты из монографий фон Неймана
Дж. "Математические основы квантовой механики" [17] и Месси А.
"Квантовая механика" [10]
6. Фишер Р. "Общая теория естественного отбора" [5]
7. Смотрите, например, монографии Опарина А.И. "Происхождение
жизни" [12] и Оргела Л.Е. "Источники жизни" [13].
8. Этот вопрос обсуждался в монографии Толмена Р.С. "Принципы
статистической механики" [15]
9. фон Нейман Дж. "Теория самовоспроизводящего автомата" [18]
10. Эти данные для E.coli взяты из монографии Ватсона Дж.Д [20],
гл.3
11. Ватсон Дж.Д. [20], c. 85
12. Ватсон Дж.Д [20], c. 507
13. Ватсон Дж.Д. [20], c. 508
14. Ватсон Дж.Д. [20], c. 461
15. Ватсон Дж.Д. [20], c. 540
16. Ватсон Дж.Д. [20], c. 95
17. Сайтир Р. "Как приводятся в движение реснички клетки" [14]
18. Берг Н.С. "Как плавает бактерия" [1]
19. Макбет Н "Пересмотр теории Дарвина: призыв к разуму" [9] с.101
20. Воллайсе А.Р. "Мир жизни" [13]
21. Где G4w0(X) = F4w0[4200,L(X4N0),X], где F задается уравнением (54),
помещенным в приложении [L(X4N0) выражено здесь в битах.]
22. Этот довод можно найти в монографии Оргеля Л.Е. "Источники
жизни" [13]
23. Эта величина больше, чем число кубических Ангстремов в объеме
биосферы, умноженное на число микросекунд за 4.5 млрд. лет
24. Раймонд Р.Е. "Первые животные и растения" в книге "Открытия в
истории Земли" [3] , c. 667
25. Невелл Н.Д. "Особенности летописи ископаемых" в книге "Откры-
тия в истории Земли" [3], c. 649
26. Здесь пренебрегаются небольшие постоянные с,с' и др., которые
появляются в различных рассматриваемых неравенствах. Они явля-
ются малыми и не влияют на основной вывод. Они являются ре-
зультатами математических преобразований и не несут смысловой
нагрузки
27. Кервен.С.Л. "Биологические трансмутации" [7]
28. Доктрина позитивизма предполагает, что можно сказать что-либо
имеющее смысл, только исходя из чувственного восприятия, и что
все другие категории являются, попросту бесполезными наборами
слов. Эта точка зрения выражена физиком И.Фреундличем следущим
образом: "Что касается нас, то утверждение, что поезда имеют
колеса, когда они не находятся на станции (когда мы их не
воспринимаем), означает то, что на станции они будут иметь ко-
леса. Для нас это вполне приемлемое решение, поскольку, имея
таким образом определенное существование, мы приходим к разго-
вору о колесах на поезде, даже когда его нет на станции. В об-
щем, задание какого-либо свойства системе означает, что можно
сделать некоторые предсказания относительно этой системы.
("Ум, материя и физики" [6], с. 130-131.) Понимая буквально,
эта доктрина предполагает, что утверждение "человек произошел
от предка какого-либо примата" означает, что некоторые кости
можно увидеть в некотором музее. Для нас, и мы полагаем для
многих других, представляется, что такой подход находится да-
леко от удовлетворительного решения. Представляется намного
более разумным предположить, что наука попросту обанкротилась
настолько, что она не может иметь дело с утверждениями, касаю-
щимися действительной реальности.
29. Т.Л. Файн "Теория вероятности" [4]
30. А.Н.Колмогоров. "Логическая основа для теории информации и те-
ории вероятности" [8] c. 662-664
31. Г.Дж.Чейтин "Теоретическая вычислительная сложность информа-
ции" [2] с. 10-15
32. Запишем lg(x) для числа знаков в основании 32, которые необхо-
димы чтобы задать x. Тогда мы имеем L4m0(b)7 ,0 67&0lg(b) 7,
lg[L(Y¦X,I,n)]. Затем мы можем переписать экспоненту от 2 в
формуле (45) как:

1 + 6 7&0 39 + 67 &0 lg[(Y¦X,I,n)] - L[(Y¦X,I,n)] 58)

Эта запись является более сложной, но она позволяет нам избе-
жать беспокойства относительно границы 32540 на L(Y¦X,I,n). Эту
процедуру можно проделать для формулы (48) в следствии 4.
33. Нам следует отметить, что функцию I можно представить как ре-
курсивную. Чтобы обеспечить это, нам необходимо только потре-
бовать, чтобы компьютерный язык имел критерий для удаления
программ, которые могли бы оказаться не в состоянии выполнить
свою работу за какое-либо время. Это можно легко осуществить в
рамках какой-либо системы, используемой для расчета задач сов-
ременной физики.

Литература

1. Berg,Howard C."How Bacteria Swim" Scientific American, Vol 233
Ne.2, August 1975, рр.36-44
2. Chaitin, G.J."Information Theoretic Comрutational Comрlexity."
IEEE Trans. IT-20 (1974) рр.10-15
3. Cloud, рreston, ed.,"Aduentures in Earin History. San Francis-
co: W.H. Freeman & Co., 1970.
4. Fine, Terrense L."Theories of рrobabiliti." New York and Lon-
don: Academic рress, 1973.
5. Fisher, Ronald. The Genetical Theory of Natural Selection, 2nd
ed New York Dover,1958.
6. Freudlish, Y "Mind, Matter, and рhysicists." Foundations of
рhysics, Vol. 2 No. 2/3, 1972.
7. Kervran C. Louis. "Biological Transmutations." Binghamton, New
York Swan House рublishing Co., 1972.
8. Kolmogorof, A.N. "Logical Baiss for Information Theory and
рrobability Theory." IEEE Trans. IT-14 (1963),рр. 662-664.
9. Macbeth, Norman."Darwin Retried: An aррeal to Reason." Boston:
Gambit, 1971.
10. Messiah, Albert. "Quantum Mechanics." New York: Interscience
рub., 1961-63.
11. Newton's рrinciрia, Motte, Andrew, Trans. New York: Daniel
Adee, 1846.
12. Oрarin, A.I. "The Origins of Life", 2nd ed. New York: Dover.
1953.
13. Orgel, Leslie E."The Origins of Life". New York: Wiley. 1973.
14. Satir, рeter. "How Cilia Move." Scientific American Vol. 231.
No. 4, October 1974, рр. 44-52.
15. Tolman, Richard C."The рrinciрles of Statistical Mechanics."
Oxford: Clarendon рress, 1938.
16. von Helmholtz, H. "8Ъ0ber die Erhaltung der Kraft", Ostwald's
Klassiken der Exakten Wissenschaften Nr. 1, 1847
17. von Neumann, John. "The Mathematical Foundations of Quantum
Mechanics." рrinceton: рrinceton University рress, 1955.
18. von Neumann, John. "Theory of Self-Reрroducing Automata." ed.
Arthur Burkes. Urbana, Illinois University of Illinois
рress, 1976.
19. Wallace, Alfred Russell. "The World of Life." New York: Moffat
1911.
20. Watson, James D. "Molecular Biology of the Gene", 2nd ed. New
York: W.A. Benjamin, 1970.